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1、克里普克“時間與思想之謎”的解決方案 1引言 本文討論的是克里普克的時間與思想之謎（下文簡稱克里普克悖論）。雖然從上世紀60年代起克里普克就開始思考這一悖論，但其正式發(fā)表卻大大推遲了.2011年，克里普克論文集《哲學困擾》出版，該論文集的第十三章為時間與思想之謎,克里普克悖論即得名于此。由于該文集出版時間尚短，目前還未產(chǎn)生廣泛的影響，但克里普克悖論本身所觸及的問題卻值得我們重視.克里普克悖論同卡普蘭反對可能世界語義學的另一個悖論有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，因此該悖論在某種意義上也可以看成是克里普克針對卡普蘭的批評而對可能世界語義學所做的辯護.正如克里普克所言：
2、無論人們?nèi)绾慰创ㄆ仗m的悖論，我認為他都應(yīng)該在當前悖論的啟示下來考慮。（Kripke2011,378）2克里普克悖論。 克里普克對時間與思想之謎的表述非常簡短：假設(shè)在某個時刻我思考時間點（簡稱為時間）的集合S.比如，我可以思考電視沒被人知道的所有時間的集合，星級旅行成為日常事務(wù)的所有時間的集合，等等.注意，我不需要知道問題中的集合是不是空集---我只需要通過用作定義的性質(zhì)就能思考它。 但是，這有一個問題：假設(shè)我在某個時間t0思考集合S0,而S0包含所有如下的時間t,在t時我思考St,而且t不屬于St.用傳統(tǒng)的符號表示為：S0={t
3、St存在t埸St}.
4、現(xiàn)在，我在時間t0思考S0.t0屬于還是不屬于S0呢？讀者可以自己補充該悖論的結(jié)果。（Kripke2011,373）我們可以將悖論推導過程補充如下：如果t0屬于S0,那么t0滿足S0的定義條件，故t0不屬于S0;而如果t0不屬于S0,那么t0同樣滿足S0的定義條件，故t0屬于S0.t0屬于S0當且僅當t0不屬于S0,悖論！ 3相關(guān)謎題 3.1與羅素悖論的對比 初看起來，克里普克悖論非常類似于著名的羅素悖論：利用到某種造集規(guī)則造出一個集合，然后問某個元素是不是某集合的元素。而悖論之處則在于：該元素屬于該集合當且僅當該元素不屬于該集合。羅素悖論所利用的造
5、集規(guī)則就是素樸集合論中的概括原則：任給一個性質(zhì)φ，存在集合S,使得S={x
6、φ（x）}. 換言之，概括原則說的是，任意的性質(zhì)都可以定義一個集合，其元素恰好是具有該性質(zhì)的那些元素.而羅素悖論正是利用了這樣的概括原則和一個特別的性質(zhì)不屬于自身---x埸x,構(gòu)造了集合S={x
7、x埸x}.而最后的問題是，S是否屬于S?其悖謬之處在于，S∈S當且僅當S埸S. 換言之，由所有不屬于自身的元素構(gòu)成的集合屬于自身當且僅當不屬于自身.克里普克悖論顯然也具有類似的特征，利用某個性質(zhì)來定義集合，然后問某元素是不是該集合的元素.先看其利用到的性質(zhì)：存
8、在Stt埸St. 克里普克并沒有直接問集合S0是否具有這樣的性質(zhì).而是在S0的定義條件中包含St存在，當t=t0時，相應(yīng)地，St=S0.問題在于，S0是否存在呢？這里可以看出克里普克悖論和羅素悖論的類似之處，兩者都依賴于集合存在的假定。而對羅素悖論的解決方案，無論是分支類型論或公理集合論，都直接或間接地拒斥集合S的存在性.假如克里普克悖論中的集合S0也不存在，那么t0之所以不屬于S0是因為集合S0不存在，或者因為S0不存在，也就無所謂t0是屬于還是不屬于S0,那么，克里普克悖論就可以得到一種自然的消解?！ 〉牵死锲湛算Ｕ撆c羅素悖論中的集合存在性并不一
9、樣.羅素集合S的存在性由素樸集合論中的概括原則保證，所以公理集合論的方案可以通過拒斥概括原則來排除羅素悖論；而克里普克集合S0的存在性由什么保證呢？克里普克本人及其評論者杜米特魯（Dumitru2012）都認為其只依賴于分離公理，而不依賴于概括原則（兩人的表述大同小異，這里只引克里普克）： 與羅素悖論不同的是，謂詞我思考（時間的）集合S是有意義的，這里沒有任何東西與傳統(tǒng)的策梅洛集合論或更強的如ZF的理論不相容。我們處理的只是所有時間的集合的一個子集，而這通過分離公理就可以定義。（Kripke2011,373）要利用分離公理來保證S0的存在性，還有兩個細節(jié)
10、性的問題需要應(yīng)對：第一，所選取的性質(zhì)本身是不是分離公理的一個實例？正如克里普克在一個腳注（Kripke2011,373）中所說：在策梅洛的公理集合論中，分離公理中的性質(zhì)只限那些在集合論語言中一階可定義的性質(zhì).而克里普克認為策梅洛的意圖是希望用分離公理來說任何限定的性質(zhì)都可以用來定義一個給定集合的子集。于是，只要將集合論的語言擴充到足以表達悖論中使用到的性質(zhì)（某人在某個時間思考某個時間集合），就可以在擴充后的語言中利用分離公理.第二，所有的時間本身是否構(gòu)成一個集合？克里普克提到所有時間的集合可以等同于實數(shù)（Kripke2011,373）、所有時間點的集合的基
11、數(shù)恰好是連續(xù)統(tǒng)的基數(shù)。所以，沒有人會質(zhì)疑所有時間點的集合這個概念的
