蒙特卡羅(monte carlo)方法簡介

《蒙特卡羅(monte carlo)方法簡介》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、蒙特卡羅(MonteCarlo)方法簡介蒙特卡羅(MonteCarlo)方法，也稱為計算機隨機模擬方法，是一種基于"隨機數(shù)"的計算方法。一起源這一方法源于美國在第二次世界大戰(zhàn)進研制原子彈的"曼哈頓計劃"。MonteCarlo方法創(chuàng)始人主要是這四位：StanislawMarcinUlam,EnricoFermi,JohnvonNeumann（學計算機的肯定都認識這個牛人吧）和NicholasMetropolis。StanislawMarcinUlam是波蘭裔美籍數(shù)學家，早年是研究拓撲的，后因參與曼哈頓工程，興趣遂轉(zhuǎn)向應用數(shù)學，他首先提出用MonteCarlo

2、方法解決計算數(shù)學中的一些問題，然后又將其應用到解決鏈式反應的理論中去，可以說是MC方法的奠基人；EnricoFermi是個物理大牛，理論和實驗同時都是大牛，這在物理界很少見，在“物理大牛的八卦”那篇文章里提到這個人很多次，對于這么牛的人只能是英年早逝了（別說我嘴損啊，上帝都嫉妒?。?；JohnvonNeumann可以說是計算機界的牛頓吧，太牛了，結果和Fermi一樣，被上帝嫉妒了；NicholasMetropolis，希臘裔美籍數(shù)學家，物理學家，計算機科學家，這個人對MonteCarlo方法做的貢獻相當大，正式由于他提出的一種什么算法（名字忘了），才使得Mo

3、nteCarlo方法能夠得到如此廣泛的應用，這人現(xiàn)在還活著，與前幾位牛人不同，Metropolis很專一，他一生主要的貢獻就是MonteCarlo方法。蒙特卡羅方法的名字來源于摩納哥的一個城市蒙地卡羅，該城市以賭博業(yè)聞名，而蒙特?羅方法正是以概率為基礎的方法。與它對應的是確定性算法。二解決問題的基本思路MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的"頻率"來決定事件的"概率"。19世紀人們用投針試驗的方法來決定圓周率π。本世紀40年代電子計算機的出現(xiàn)，特別是近年來高速電子計算機的出現(xiàn)，使得用數(shù)學方法在計

4、算機上大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能。為了說明MonteCarlo方法的基本思想，讓我們先來看一個簡單的例子，從此例中你可以感受如何用MonteCarlo方法考慮問題。例1:比如y=x^2(對x)從0積到1。結果就是下圖紅色部分的面積：注意到函數(shù)在(1,1)點的取值為1，所以整個紅色區(qū)域在一個面積為1的正方形里面。所以所求區(qū)域的面積即為在正方形區(qū)域內(nèi)任取點，點落在所求區(qū)域的概率。這個限制條件是y

5、現(xiàn)的概率（或者是某隨機變量B的期望值）。通過某種“實驗”的方法，得出A事件出現(xiàn)的頻率，以此估計出A事件出現(xiàn)的概率（或者得到隨機變量B的某些數(shù)字特征，得出B的期望值）。2）工作過程　　在解決實際問題的時候應用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作：　　用蒙特卡羅方法模擬某一過程時，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量?！　∮媒y(tǒng)計方法把模型的數(shù)字特征估計出來，從而得到實際問題的數(shù)值解。3）蒙特卡羅解題三個主要步驟：（1）構造或描述概率過程：對于本身就具有隨機性質(zhì)的問題，如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程，對于本來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，比如計算定積分，就必須事

6、先構造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機性質(zhì)的問題。（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣：構造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機變量（或隨機向量），就成為實現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是(0,1)上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機變量。隨機數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨立的隨機變數(shù)序列。產(chǎn)生隨機

7、數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機數(shù)，但價格昂貴，不能重復，使用不便。另一種方法是用數(shù)學遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機數(shù)，或偽隨機數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計檢驗表明，它與真正的隨機數(shù)，或隨機數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機數(shù)來使用。由已知分布隨機抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機序列來實現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn)生隨機數(shù)為前提的。由此可見，隨機數(shù)是我們實現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。建立各種估計量：一般說來，構造了概率模型并能從中抽樣后，

8、即實現(xiàn)模擬實驗后，我們就要確定一個隨機變量，作為所要求的問題的解，