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《2013高考數(shù)學(理)熱點專題專練：8-21特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高考專題訓練(二十一)特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型時間：90分鐘 分值：110分1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3對于所有x∈[－2,2]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析 ∵f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在x∈[－2,2]內(nèi)是增函數(shù)，∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4，∴m2－2m＋3≥4，解得m≤1－或m≥1＋.答案 (－∞，1－]∪[1＋，＋∞)2．對于不重合的兩個平面α、β，給定下列條件：①存在直線l，使l⊥α，l⊥β；②存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ；③α內(nèi)有不共線三點
2、到β的距離相等；④存在異面直線l、m，使l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判定α∥β的有________個．解析 對于①，由“垂直于同一直線的兩個平面互相平行”可知，可以判定α∥β；對于②，垂直于同一平面的兩個平面也可能相交，例如，一個長方體共頂點的三個面，故不能判定α∥β；對于③也不能確定α∥β，例如，當α⊥β時，設α∩β＝l，在平面α內(nèi)過l上的點A、B分別作直線l的垂線l1、l2，顯然l1⊥β，l2⊥β，在直線l1上取點C、D，在直線l2上取點E，使AC＝AD＝BE第11頁共11頁，此時點C、D、E是平面α內(nèi)不共線的三點，且它們到平面β的距離相等
3、，但此時α∩β＝l；對于④，由l∥α、m∥α知，存在直線l1?α、m1?α，使得l∥l1、m∥m1，且m1與l1相交．同理存在直線l2?β、m2?β，使得l∥l2、m∥m2，且m2與l2相交，因此l1∥l2，m1∥m2.由此不難得知α∥β.綜上所述，所以判定α∥β的共有2個．答案 23．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確的編號)．解析 用正方體ABCD－A1B1C1D1實例說明A1D
4、與BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點．答案?、佗冖?．已知數(shù)列{an}中，an>0，Sn是{an}的前n項和，且an＋第11頁共11頁＝2Sn，則an＝________.解析 解法一：當n＝1時，a1＋＝2S1，S1＝a1>0，解得a1＝1；當n＝2時，a2＋＝2S2＝2(a1＋a2)，a2>0，解得a2＝－1；同理可得a3＝－；歸納可得an＝－.解法二：將an＋＝2Sn變形為a＋1＝2Snan，再將an＝Sn－Sn－1(n≥2)代入并化簡，得S－S＝
5、1，S1＝a1＝1，∴{S}是等差數(shù)列，公差為1，首項為1，∴S＝1＋(n－1)·1＝n，∵an>0，∴Sn>0，從而Sn＝，∴an＝－.答案?。?．若函數(shù)f(x)＝a
6、x－b
7、＋2在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍是________．解析 由已知可畫出下圖，符合題設，故a>0且b≤0.答案 a>0且b≤0第11頁共11頁6．設Sn表示等比數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，已知＝4，則＝________.解析 不妨令S5＝10，則S10＝40，S10－S5＝30，又S5，S10－S5，S15－S10成等比數(shù)列，所以S15－S10＝90，所以
8、＝＝13.答案 137．在(0,2π)內(nèi)，01時f(x)<0，若不等式f()≤f()＋f(a)對任意x，y∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析 令f(x)＝logx，則不等式f()≤f()＋f(a第11頁共11頁)等價于log≤loga，因為f(x)＝logx在定義域上遞減，所以≥a，即a≤，又≥，又因為a
9、是真數(shù)，所以0ax＋的解集是區(qū)間(4，m)，則a＝________，m＝________.第11頁共11頁解析 畫出y＝和y＝ax＋的圖象，由題設知P(4,2)是它們的一個交點，即＝ax＋的一個根是x＝4，將x＝4代入，得a＝，依題意m是方程＝x＋的
10、另一個根，即＝m＋，解得m＝36.答案 3611．在直角坐標平面
