線段的中點(教案)

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1、課題線段的中點年級初一班級授課教師授課時間教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：　本節(jié)課是在學(xué)過的直線、射線、線段概念的基礎(chǔ)上，開始比較系統(tǒng)的研究有關(guān)圖形的知識。我們可以用文字語言、符號語言和圖形語言三種語言來刻畫線段中點，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確表達(dá)。通過對符號語言的三種表示方法的正反推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過程，學(xué)會說理，滲透幾何的推理過程，為以后學(xué)習(xí)幾何的證明奠定必要的基礎(chǔ).要解決有關(guān)線段中點的問題，關(guān)鍵是要能夠正確地找到點是哪條線段的中點，然后按照線段中點的概念進(jìn)行解決。線段中點是幾何中一個比較重要的概念，它在后續(xù)學(xué)習(xí)的三角形、四邊形、圓、二次函數(shù)等綜合題中都有

2、體現(xiàn)。學(xué)情分析：學(xué)生的認(rèn)知難點是線段的中點的概念及其有關(guān)計算.突破方法是先請學(xué)生做折疊實驗，探究出中點的定義，再通過圖形、符號表示來鞏固這一概念；設(shè)計一些有關(guān)線段中點的計算題，請學(xué)生觀察、比較、推理、總結(jié)，突破線段計算的難點。教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)目標(biāo)知識技能：掌握線段中點的定義及符號表示方法，能進(jìn)行簡單的有關(guān)線段中點的計算。數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述的能力；理解數(shù)形結(jié)合的思想.解決問題：通過現(xiàn)實問題情景引導(dǎo)學(xué)生積極探索，從而掌握線段中點的相關(guān)知識，并能用所學(xué)的方法解決一些簡單的實際問題.?????????????

3、???????情感態(tài)度：通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會與他人交流；體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握線段中點的定義及符號表示方法，能進(jìn)行簡單的線段計算.教學(xué)難點：線段的中點的概念及其有關(guān)計算，感受幾何中的說理過程。教法與學(xué)法教法：啟發(fā)式；講授式；演練式；學(xué)法：觀察、分析、歸納與練習(xí)相結(jié)合教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)與時間安排問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、情境引入二、探究新知問題1：有一根2米長的繩子，你能把它平均分成相等的兩段嗎？如何操作？問題2：如果我們將這根繩子看成一條線段，把折痕看成一個點，那么這個點就叫做這條線段的中點.你能嘗試歸納一下線段中點的

4、定義嗎？你認(rèn)為在理解線段中點時需要注意哪些方面？(一)、線段中點的定義：線段上的一點將線段分成相等的兩部分，那么這個點叫做這條線段的中點.說明：教師演示，學(xué)生觀察，交流方法教引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納線段中點的定義學(xué)生在獨立思考后進(jìn)行口答，其他學(xué)生給予修改、補充，教師通過激勵性評價明確正誤并完善線段中點的概念。啟發(fā)學(xué)生以生活事例為原型來學(xué)習(xí).培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力。三、學(xué)以致用（1）線段的中點也可以叫做線段的“二等分點”（2）若把線段分成相等的三份，需要幾個點？那四份呢？五份呢？。。。n份呢？概念辨析：1、下列不能判斷點C是線段AB的中點的是（）A、AC=BC

5、B、AB=2ACC、AC+BC=ABD、BC=AB(二)、線段中點的圖形及符號語言：線段中點的三種表示方法：如上圖，（1）∵C是線段AB中點∴=（2）∵C是線段AB中點∴=2或=2（3）∵C是線段AB中點∴=或=反之推理，仍然成立.（1）∵點C在線段AB上，且=∴C是線段AB中點（2）∵點C在線段AB上，且=2或=2∴C是線段AB中點（3）∵點C在線段AB上，且=或=∴C是線段AB中點2、已知：如圖，D是線段AB中點，AB=6，求線段BD的長？3、已知：如圖，E是線段BC中點，BC=8，求線段BE的長？BCE4、已知：如圖，D是線段AB中點，AB=6，E是線段

6、BC中點,且BC=4，求線段DE的長？教師引導(dǎo)學(xué)生類比線段的中點總結(jié)線段的三等分點、四等分點的結(jié)論，并得到一般的結(jié)論。學(xué)生口答，教師進(jìn)行追問結(jié)合圖形，學(xué)生思考口答，教師做出判斷,得到線段中點的符號語言的三種表示方法.教師結(jié)合圖形提出問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“線段中點的三種表示方法”。學(xué)生在學(xué)案中完成，教師巡視，幫助學(xué)生解惑。小組討論，相互交流，得出結(jié)論通過引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出三等分點、四等分點及n等分點培養(yǎng)學(xué)生的由一般到特殊歸納推理能力。借助于“概念辨析”引導(dǎo)學(xué)生剖析、理解線段中點的概念..通過對線段中點的圖形語言及符號語言的探討，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。通過對符號語言

7、的三種表示方法的正反推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過程，學(xué)會說理，滲透幾何的推理過程。對符號語言的三種表示方法的簡單應(yīng)用，鞏固新知。運用線段中點的定義及三種符號語言解決有關(guān)線段的計算問題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學(xué)生善于反思，善于總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣四、鞏固練習(xí)五、拓展提高反思：根據(jù)變式2的解題過程，你能歸納出題中的線段DE與線段AC的數(shù)量關(guān)系嗎？請你利用這一結(jié)論填空：①若線段DE=13，則線段AC=；②若線段AC=20，則線段DE=；③若線段DE=n，則線段AC=.1、如圖，C是線段AB中點，D是線段BC中點，若AC=4，則BC=，CD=，BD=，AB=，AD=.2、

8、如圖：D是線段AB中點，E是線段BC中