線段的中點(教案)

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1、課題線段的中點年級初一班級授課教師授課時間教學背景分析教學內容：　本節(jié)課是在學過的直線、射線、線段概念的基礎上，開始比較系統(tǒng)的研究有關圖形的知識。我們可以用文字語言、符號語言和圖形語言三種語言來刻畫線段中點，體現了數形結合及數學語言的準確表達。通過對符號語言的三種表示方法的正反推理，培養(yǎng)學生嚴謹的思維過程，學會說理，滲透幾何的推理過程，為以后學習幾何的證明奠定必要的基礎.要解決有關線段中點的問題，關鍵是要能夠正確地找到點是哪條線段的中點，然后按照線段中點的概念進行解決。線段中點是幾何中一個比較重要的概念，它在后續(xù)學習的三角形、四邊形、圓、二次函數等綜合題中都有

2、體現。學情分析：學生的認知難點是線段的中點的概念及其有關計算.突破方法是先請學生做折疊實驗，探究出中點的定義，再通過圖形、符號表示來鞏固這一概念；設計一些有關線段中點的計算題，請學生觀察、比較、推理、總結，突破線段計算的難點。教學手段：多媒體課件教學目標知識技能：掌握線段中點的定義及符號表示方法，能進行簡單的有關線段中點的計算。數學思考：培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力；初步學會運用數學語言進行表述的能力；理解數形結合的思想.解決問題：通過現實問題情景引導學生積極探索，從而掌握線段中點的相關知識，并能用所學的方法解決一些簡單的實際問題.?????????????

3、???????情感態(tài)度：通過探究活動培養(yǎng)學生學會與他人交流；體會數學的應用價值，激發(fā)學習興趣.教學重難點教學重點：掌握線段中點的定義及符號表示方法，能進行簡單的線段計算.教學難點：線段的中點的概念及其有關計算，感受幾何中的說理過程。教法與學法教法：啟發(fā)式；講授式；演練式；學法：觀察、分析、歸納與練習相結合教學過程教學環(huán)節(jié)與時間安排問題與情景師生活動設計意圖一、情境引入二、探究新知問題1：有一根2米長的繩子，你能把它平均分成相等的兩段嗎？如何操作？問題2：如果我們將這根繩子看成一條線段，把折痕看成一個點，那么這個點就叫做這條線段的中點.你能嘗試歸納一下線段中點的

4、定義嗎？你認為在理解線段中點時需要注意哪些方面？(一)、線段中點的定義：線段上的一點將線段分成相等的兩部分，那么這個點叫做這條線段的中點.說明：教師演示，學生觀察，交流方法教引導學生總結歸納線段中點的定義學生在獨立思考后進行口答，其他學生給予修改、補充，教師通過激勵性評價明確正誤并完善線段中點的概念。啟發(fā)學生以生活事例為原型來學習.培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納總結能力。三、學以致用（1）線段的中點也可以叫做線段的“二等分點”（2）若把線段分成相等的三份，需要幾個點？那四份呢？五份呢？。。。n份呢？概念辨析：1、下列不能判斷點C是線段AB的中點的是（）A、AC=BC

5、B、AB=2ACC、AC+BC=ABD、BC=AB(二)、線段中點的圖形及符號語言：線段中點的三種表示方法：如上圖，（1）∵C是線段AB中點∴=（2）∵C是線段AB中點∴=2或=2（3）∵C是線段AB中點∴=或=反之推理，仍然成立.（1）∵點C在線段AB上，且=∴C是線段AB中點（2）∵點C在線段AB上，且=2或=2∴C是線段AB中點（3）∵點C在線段AB上，且=或=∴C是線段AB中點2、已知：如圖，D是線段AB中點，AB=6，求線段BD的長？3、已知：如圖，E是線段BC中點，BC=8，求線段BE的長？BCE4、已知：如圖，D是線段AB中點，AB=6，E是線段

6、BC中點,且BC=4，求線段DE的長？教師引導學生類比線段的中點總結線段的三等分點、四等分點的結論，并得到一般的結論。學生口答，教師進行追問結合圖形，學生思考口答，教師做出判斷,得到線段中點的符號語言的三種表示方法.教師結合圖形提出問題，引導學生總結出“線段中點的三種表示方法”。學生在學案中完成，教師巡視，幫助學生解惑。小組討論，相互交流，得出結論通過引導學生總結出三等分點、四等分點及n等分點培養(yǎng)學生的由一般到特殊歸納推理能力。借助于“概念辨析”引導學生剖析、理解線段中點的概念..通過對線段中點的圖形語言及符號語言的探討，培養(yǎng)學生的數形結合思想。通過對符號語言

7、的三種表示方法的正反推理，培養(yǎng)學生嚴謹的思維過程，學會說理，滲透幾何的推理過程。對符號語言的三種表示方法的簡單應用，鞏固新知。運用線段中點的定義及三種符號語言解決有關線段的計算問題。培養(yǎng)學生數形結合思想。培養(yǎng)學生善于反思，善于總結的學習習慣四、鞏固練習五、拓展提高反思：根據變式2的解題過程，你能歸納出題中的線段DE與線段AC的數量關系嗎？請你利用這一結論填空：①若線段DE=13，則線段AC=；②若線段AC=20，則線段DE=；③若線段DE=n，則線段AC=.1、如圖，C是線段AB中點，D是線段BC中點，若AC=4，則BC=，CD=，BD=，AB=，AD=.2、

8、如圖：D是線段AB中點，E是線段BC中