波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析

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1、波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析波利亞的解題訓練與“題海戰(zhàn)術(shù)”的辨析　　徐利治先生早就指出，我們要培養(yǎng)一大批波利亞型的數(shù)學家，要按照波利亞思想改革數(shù)學教材和教學方法．目前，從理論研究方面來看，已出現(xiàn)“超越波利亞”的苗頭，但從中學數(shù)學教學的現(xiàn)狀來看，離波利亞的想法還存在很大差距；對于很多學校，波利亞思想還沒有“進入校門”，其主要原因是，很多中學同志買不到波利亞的著作，

2、對波利亞的數(shù)學教育思想缺乏認識．為此，徐利治先生前年來寧講學期間再次強調(diào)，為了搞好中學素質(zhì)教育，我們還要加大力度傳播波利亞思想．　　有些中學同志講，我們沒有辦法，要提高學生應試能力，不得不搞題海戰(zhàn)術(shù)，“題海”是客觀存在，無法回避，波利亞也是強調(diào)解題訓練的．的確，“題?！笔强陀^存在，波利亞也強調(diào)解題訓練，他說：“中學數(shù)學教學的首要任務就是加強解題的訓練．”但波利亞的解題訓練與題海戰(zhàn)術(shù)有很大區(qū)別．　　　　一、訓練的目的不同　　　　“題海戰(zhàn)術(shù)”的目的明顯表現(xiàn)為應考．而波利亞強調(diào)解題訓練的目的在于提高學生的數(shù)學素質(zhì)．波利亞認為，任何學問都包括知識

3、和能力這兩個方面．對于數(shù)學，能力比起僅僅具有一些知識來重要得多．因此，“學校的目的應該是發(fā)展學生本身的內(nèi)蘊能力，而不僅僅是傳授知識”．波利亞發(fā)現(xiàn)，在日常解題和攻克難題而獲得數(shù)學上重大發(fā)現(xiàn)之間，并沒有不可逾越的鴻溝．他說：“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一些重大的問題，但在求解任何問題的過程中，也都會有點滴的發(fā)現(xiàn)．”要想有重大的發(fā)現(xiàn)，就必須重視平時的解題．　　　　數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面，已嚴格地提出來的數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學；另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學看來卻像是一門實驗性的歸納科學．波利亞指出，通過研究解題方法，我們可以看到數(shù)學的第二個側(cè)面，也就是

4、看到“處于發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學”．因此，波利亞把“解題”作為培養(yǎng)學生數(shù)學才能和教會他們思考的一種手段和途徑．這種思想得到了國際數(shù)學教育界的廣泛贊同．1976年數(shù)學管理者委員會把解題能力列為10項基本技能的首位，美國數(shù)學教師聯(lián)合會理事會把解題提到了“80年代學校數(shù)學的核心”這一高度．　　　　波利亞的解題思想集中反映在他的《怎樣解題》一書中，該書的中心思想就是談解題過程中怎樣誘發(fā)靈感．書的一開始就是一張“怎樣解題表”，在“表”中收集了一些典型的問題與建議．波利亞推崇探索法，他認為現(xiàn)代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動．他說《怎

5、樣解題》這本書就是實現(xiàn)這種計劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實質(zhì)上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動表”．正如波利亞在書中所寫：“我們的表實際上是一個在解題中典型有用的智力活動表．”“表中的問題和建議并不直接提到好念頭，但實際上所有的問題和建議都與它有關(guān)．”　　　　“怎樣解題表”包含四部分內(nèi)容：弄清問題、擬訂計劃、實現(xiàn)計劃、回顧．波利亞說：“弄清問題是為好念頭的出現(xiàn)做準備；制訂計劃是試圖引發(fā)它；在引發(fā)之后，我們實現(xiàn)它；回顧此過程和求解的結(jié)果，是試圖更好地利用它．”波利亞所講的好念頭，就是指靈感．　　　　《怎樣解題》書中有一部分內(nèi)容叫“探索法小詞典”

6、，從篇幅上看，它占全書的4/5．“探索法小辭典”的主要內(nèi)容就是配合“怎樣解題表”，對解題過程中典型有用的智力活動做進一步解釋．　　　　全書的字里行間，處處給人一個強烈的感覺：波利亞強調(diào)解題訓練的目的是引導學生開展智力活動，提高數(shù)學才能．　　　　二、訓練的方式不同　　　　“題海戰(zhàn)術(shù)”是讓學生做大量的題，熟悉題型及其解法．波利亞反對讓學生做大量的題，他認為，一個數(shù)學教師，如果“把分配給他的時間塞滿了例行運算來訓練他的學生，他就扼殺了學生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”因此，他主張與其窮于應付繁瑣的教學內(nèi)容和過量的題目，還不如選擇一個有意

7、義但又不太復雜的題目去幫助學生深入發(fā)掘題目的各個側(cè)面，使學生通過這道題目，就如同通過一道大門而進入一個嶄新的天地．比如，“證明是無理數(shù)”和“證明素數(shù)有無限多個”就是這樣的好題目，前者通向?qū)崝?shù)的精確概念，而后者是通向數(shù)論的門戶，打開數(shù)學發(fā)現(xiàn)大門的金鑰匙往往就在這類好題目之中．　　　　過去，國內(nèi)外有關(guān)學習數(shù)學的著作和習題集基本上偏重于解決個別類型的問題，例如算術(shù)問題、幾何問題、代數(shù)問題等，但很少涉及解題的一般方法．然而，“學生熟悉了解答個別類型問題的特殊方法之后，有可能只限于掌握一種千篇一律的死板方法而并不具備獨立解決新問題的本領(lǐng)．”波利亞的《怎

8、樣解題》就彌補了這一空白，這本書給出了求解數(shù)學問題的一般方法．今天人們公認，在數(shù)學解題研究方面，波利亞是一面旗幟，他做出了劃時代的貢獻．