點(diǎn)到直線的距離教案2 >>高二數(shù)學(xué)教案>>教案設(shè)計(jì)>>蓮山課件

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1、點(diǎn)到直線的距離教案2>>高二數(shù)學(xué)教案>>教案設(shè)計(jì)>>蓮山課件教學(xué)目標(biāo):　　1.讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用,會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離.　　2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力,數(shù)形結(jié)合、化歸(或轉(zhuǎn)化)、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).　　3.讓學(xué)生了解和感受探索問(wèn)題的方法,以及用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題.在探索問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅.　　教學(xué)重點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用.　　教學(xué)難點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo).　　教學(xué)方法:啟發(fā)式講解法、討論法.　　教學(xué)工具:電腦多媒體.　　教學(xué)過(guò)程:　　

2、一、提出問(wèn)題　　多媒體顯示實(shí)際的例子:　　某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)的電話通信問(wèn)題.經(jīng)過(guò)測(cè)量,若按照部門(mén)內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖(即以電信局為原點(diǎn)),得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為P(-1,5),離它最近的只有一條線路通過(guò),其方程為2xy10=0.要完成這項(xiàng)任務(wù),至少需要多長(zhǎng)的電纜線?　　這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要解決,要轉(zhuǎn)化成什么樣的　　數(shù)學(xué)問(wèn)題?學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離.教師提出這堂課我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離,并板書(shū)寫(xiě)課題:點(diǎn)到直線的距離.　　二、解決問(wèn)題　　多媒體顯示:已知點(diǎn)P(x0,y0),直線:AxByC=0,求點(diǎn)P到直線的距離.　　怎樣求點(diǎn)到直線距離呢?學(xué)生應(yīng)該很快能回答出,做垂

3、線找垂足Q,求線段PQ的長(zhǎng)度.怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢?　　教師提示在解決問(wèn)題時(shí)先可以考慮特殊情況,再考慮一般情況.學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況.顯示圖形:　　板書(shū):　　如何求?　　學(xué)生思考回答下列想法:　　思路一:過(guò)作于點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程,由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)距離公式求得.　　教師評(píng)價(jià):此方法思路自然,但是運(yùn)算繁瑣.并多媒體展示求解過(guò)程.　　解:直線:,即　　由,　　說(shuō)明:本過(guò)程只展示,不在課堂推導(dǎo).　　教師提問(wèn):能否用其它方法,不求點(diǎn)Q的坐標(biāo),求線段PQ的長(zhǎng)度?　　學(xué)生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.　　

4、教師提問(wèn):如何構(gòu)造三角形?第三個(gè)頂點(diǎn)選在什么位置?　　學(xué)生思考:可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N,或過(guò)P點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S.　　教師根據(jù)學(xué)生提出的點(diǎn)的位置作分析,求解過(guò)程的繁與簡(jiǎn),最后決定方法.下列是學(xué)生可能提到的情況:　　思路二:在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長(zhǎng)與角(角與直線到直線角有關(guān)),用余弦值.　　思路三:在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長(zhǎng)與角(角與直線傾斜角有關(guān),但分情況),用余弦值.　　思路四:在直角△PRS中,求線段PR、PS、RS,利用等面積法(不涉及角和分情況),求得線段PQ長(zhǎng).　　學(xué)生練習(xí)求解思路四.教師巡視,根據(jù)學(xué)生情況

5、演示過(guò)程.　　解:設(shè),,,　　,;,　　由,　　而　　說(shuō)明:如果學(xué)生沒(méi)有想到思路二、三,教師提示做課后思考作業(yè)題目.　　教師提問(wèn):①上式是由條件下得出,對(duì)成立嗎?　?、邳c(diǎn)P在直線上成立嗎?　?、酃浇Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么?用公式時(shí)直線方程是什么形式?　　由此推導(dǎo)出點(diǎn)P(x0,y0)到直線:AxByC=0距離公式:　　教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考,不構(gòu)造三角形可以求嗎?(在前面學(xué)習(xí)的向量知識(shí)中,有向量的模.由于在證明兩直線垂直時(shí)已經(jīng)用到向量知識(shí),且也提出過(guò)直線的法向量的概念.)能否用向量知識(shí)求解呢?　　思路五:已知直線的法向量,則,,如何選取法向量?直線的方向向量,則法向量為,或,或其它.由師生一起

6、分析得出取=.　　教師板演:　　,　　,由于點(diǎn)Q在直線上,所以滿足直線方程,解得　　教師評(píng)析:向量是新教材內(nèi)容,是一種很好的數(shù)學(xué)工具,和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn).而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中,用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法.　　三、公式應(yīng)用　　練習(xí):　　1.解決課堂提出的實(shí)際問(wèn)題.(學(xué)生口答)　　2.求點(diǎn)P0(-1,2)到下列直線的距離:　?、?x=2②5y=3③2xy=10④y=-4x1　　練習(xí)選擇:平行坐標(biāo)軸的特殊直線,直線方程的非一般形式.　　練習(xí)目的:熟悉公式結(jié)構(gòu),記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式.　　教師強(qiáng)調(diào):直線方程的一般形式.　　例題:　　3.求平行線2x

7、-7y8=0和2x-7y-6=0的距離.　　教師提問(wèn):如何求兩平行線間的距離?距離如何轉(zhuǎn)化?　　學(xué)生回答:選其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離.　　師生共同分析:點(diǎn)所在直線的任意性、點(diǎn)的任意性.　　學(xué)生自己練習(xí),教師巡視.教師提問(wèn)幾個(gè)學(xué)生回答自己選取的點(diǎn)和直線以及結(jié)果.然后選擇一種取任意點(diǎn)的方法進(jìn)行板書(shū).　　解:在直線2x-7y-6=0上任取點(diǎn)P(x0,y0),則2x0-7y0-6=0,點(diǎn)P(x0,y0)到直線2x-7y8=0的距離是.　　教師評(píng)述:本例題選取課本例