點云光順與對齊及管道曲面重構(gòu)

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1、華中科技大學碩士學位論文點云光順與對齊及管道曲面重構(gòu)姓名：楊成林申請學位級別：碩士專業(yè)：機械電子工程指導教師：尹周平20090522華中科技大學碩士學位論文2點云光順1.4引言掃描過程中由于人為、設(shè)備或其他一些隨機因素的影響，得到的點云中包含噪聲。為了消除或降低噪聲對后續(xù)處理的影響，必需進行光順。相較點云的光順，網(wǎng)格的光順算法研究較為充分。Taubin[iv]根據(jù)信號處理的思想， 將平面圖像處理的拉普拉斯算子光順方法推廣到網(wǎng)格曲面上。Desbrun[v]明確了拉普拉斯算子與平均曲率流之間的關(guān)系，使用平均曲率流進行網(wǎng)格光順，并提出采用隱式積分

2、方法以提高算法穩(wěn)定性，減少計算時間。前述的方法對網(wǎng)格上各頂點同等對待，不能很好地保持特征，因此基于雙邊濾波器和各向異性擴散的方法被提出。如Fleishman[vi]的結(jié)合相鄰點的位置和法矢以評價相似關(guān)系的雙邊濾波器方法。從類似 的思想出發(fā)，Jones[vii]提出了一種不需迭代的網(wǎng)格光順方法。在各向異性擴散方面， 最早的是Clarenz[viii]，其后又有一系列的文章[ix,x,xi]，如不追求數(shù)學上的嚴格性，這些 方法可統(tǒng)稱為各向異性平均曲率流方法。較新的成果[xii],可以看成是將[xiii]中提出的拉普拉斯算子離散化方法加入各向異性

3、的考慮，應用到網(wǎng)格光順中。另外，除了平均曲率流，其他的一些幾何流也被應用到網(wǎng)格光順中，如Willmore流[xiv]，更多的可見徐國良關(guān)于幾何流的文章[xv]。點云光順的研究則要少得多。Pauly[xvi]提出了點云曲面模型的多分辨率建模方 法，可以進行點云光順。Clarenz[xvii,xviii]提出了點集曲面有限元的概念，將各向異性擴散方法從網(wǎng)格擴展到點云上。Lange[xix]利用對Weingarten映射和點分布的估計進行點云各向異性光順。移動最小二乘方法[xx]也可用于點云光順。胡國飛[xxi]提出了基于mean-shift的點

4、云光順方法。1.5網(wǎng)格各向異性光順本文所使用的去噪方法是將Hildebrandt[xi]論文中的方法稍加修正，再推廣到點 云上。下面首先簡要介紹Hildebrandt的方法。平均曲率流，即平均曲率與法矢的乘積，c。此處平均曲率H一般定義為兩主曲 率之和，而不是兩者平均。之所以這樣定義，主要是由于以下關(guān)系：H=gradA，A為曲面的面積。在離散的情形，即三角網(wǎng)格曲面的情況，以i，j標記網(wǎng)格的頂點，從平均曲率流是面積的梯度出發(fā)，可以推得著名的余切公式[xxii]：5華中科技大學碩士學位論文1H(i)∑(cotαcotβ)(vv=+?2ijiji

5、j∈ilink)j圖2余切公式中角度定義如果以H來進行曲面演化：vi=v?sH(i)/Aii即網(wǎng)格曲面光順的平均曲率流方法。其中Ai是頂點在網(wǎng)格中對應的面積，通常 取為相鄰三角面面積之和的1/3，s是積分步長。采用此方法，適當?shù)剡x取步長和步數(shù)，就可有效地光順曲面，但是曲面中的銳邊也會被光順而消失。為了克服此類問題，各向異性方法被提出。如果不是以網(wǎng)格的頂點而是以邊為中心分析，則可得到邊的平均曲率流。如果eij是網(wǎng)格中的邊，有：He(eij)=eij×n?eij×nleftright圖3邊的平均曲率流定義其中eij表示eij對應的矢量，從頂點i

6、指向頂點j。而nleft和nright是以曲面法矢方 向為上，從eij的方向看過去的左右兩個相鄰面的法矢。兩種平均曲率流之間存在以下的等式：1H(i)∑He(e)=2ijj∈linki6華中科技大學碩士學位論文He(eij)反映了曲面垂直于邊方向上的彎曲程度，但是這個量還與邊的長度有關(guān)。定義系數(shù)aij=H(e)eeijij=2sinθeij2θ是兩個相鄰面之間的二面角。使用此系數(shù)為邊的平均曲率流設(shè)置權(quán)重，便得eij到各向異性平均曲率流：1HH∑waijeA2()()=eijj∈linki文章[xi]中推薦的權(quán)重函數(shù)為：w(x)1x?≤λ?2

7、λ=λ?x>?10(x)22λ?+λ?λ為由使用者設(shè)定各向異性參數(shù)。這里需要注意的是，Hildebrandt的文章是直接 使用He(eij)來計算權(quán)重，而本文作者認為使用aij可能更好一些。在曲面光順的研究中，有些作者強調(diào)光順過程中點移動的方向應與法矢的方向一致，為此，可以將HA投影到法矢方向上：H*A=HA,ni?nini是頂點的法矢，可以由相鄰面的法矢按面積加權(quán)平均得到。1.4基于局部三角化的點云去噪以上所述的方法是針對三角網(wǎng)格曲面。如果能夠?qū)Ⅻc云模型三角化，則這一方法也可應用于點云。對于點云，雖然已經(jīng)有不少全局三角化的方法，但這些方法

8、計算量大，在點云存在明顯噪聲時也難以生成較好的結(jié)果。不過這里并不需要全局三角化，只需對每個點的一小片鄰域進行三角化即可。本文就是采用這一思想，將各向異性平均曲率流擴展到點云模型。