點(diǎn)云光順與對(duì)齊及管道曲面重構(gòu)

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1、華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文點(diǎn)云光順與對(duì)齊及管道曲面重構(gòu)姓名：楊成林申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：機(jī)械電子工程指導(dǎo)教師：尹周平20090522華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文2點(diǎn)云光順1.4引言?huà)呙柽^(guò)程中由于人為、設(shè)備或其他一些隨機(jī)因素的影響，得到的點(diǎn)云中包含噪聲。為了消除或降低噪聲對(duì)后續(xù)處理的影響，必需進(jìn)行光順。相較點(diǎn)云的光順，網(wǎng)格的光順?biāo)惴ㄑ芯枯^為充分。Taubin[iv]根據(jù)信號(hào)處理的思想， 將平面圖像處理的拉普拉斯算子光順?lè)椒ㄍ茝V到網(wǎng)格曲面上。Desbrun[v]明確了拉普拉斯算子與平均曲率流之間的關(guān)系，使用平均曲率流進(jìn)行網(wǎng)格光順，

2、并提出采用隱式積分方法以提高算法穩(wěn)定性，減少計(jì)算時(shí)間。前述的方法對(duì)網(wǎng)格上各頂點(diǎn)同等對(duì)待，不能很好地保持特征，因此基于雙邊濾波器和各向異性擴(kuò)散的方法被提出。如Fleishman[vi]的結(jié)合相鄰點(diǎn)的位置和法矢以評(píng)價(jià)相似關(guān)系的雙邊濾波器方法。從類(lèi)似 的思想出發(fā)，Jones[vii]提出了一種不需迭代的網(wǎng)格光順?lè)椒āＴ诟飨虍愋詳U(kuò)散方面， 最早的是Clarenz[viii]，其后又有一系列的文章[ix,x,xi]，如不追求數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格性，這些 方法可統(tǒng)稱(chēng)為各向異性平均曲率流方法。較新的成果[xii],可以看成是將[xiii]中提出

3、的拉普拉斯算子離散化方法加入各向異性的考慮，應(yīng)用到網(wǎng)格光順中。另外，除了平均曲率流，其他的一些幾何流也被應(yīng)用到網(wǎng)格光順中，如Willmore流[xiv]，更多的可見(jiàn)徐國(guó)良關(guān)于幾何流的文章[xv]。點(diǎn)云光順的研究則要少得多。Pauly[xvi]提出了點(diǎn)云曲面模型的多分辨率建模方 法，可以進(jìn)行點(diǎn)云光順。Clarenz[xvii,xviii]提出了點(diǎn)集曲面有限元的概念，將各向異性擴(kuò)散方法從網(wǎng)格擴(kuò)展到點(diǎn)云上。Lange[xix]利用對(duì)Weingarten映射和點(diǎn)分布的估計(jì)進(jìn)行點(diǎn)云各向異性光順。移動(dòng)最小二乘方法[xx]也可用于點(diǎn)云光

4、順。胡國(guó)飛[xxi]提出了基于mean-shift的點(diǎn)云光順?lè)椒ā?.5網(wǎng)格各向異性光順本文所使用的去噪方法是將Hildebrandt[xi]論文中的方法稍加修正，再推廣到點(diǎn) 云上。下面首先簡(jiǎn)要介紹Hildebrandt的方法。平均曲率流，即平均曲率與法矢的乘積，c。此處平均曲率H一般定義為兩主曲 率之和，而不是兩者平均。之所以這樣定義，主要是由于以下關(guān)系：H=gradA，A為曲面的面積。在離散的情形，即三角網(wǎng)格曲面的情況，以i，j標(biāo)記網(wǎng)格的頂點(diǎn)，從平均曲率流是面積的梯度出發(fā)，可以推得著名的余切公式[xxii]：5華中科技

5、大學(xué)碩士學(xué)位論文1H(i)∑(cotαcotβ)(vv=+?2ijijij∈ilink)j圖2余切公式中角度定義如果以H來(lái)進(jìn)行曲面演化：vi=v?sH(i)/Aii即網(wǎng)格曲面光順的平均曲率流方法。其中Ai是頂點(diǎn)在網(wǎng)格中對(duì)應(yīng)的面積，通常 取為相鄰三角面面積之和的1/3，s是積分步長(zhǎng)。采用此方法，適當(dāng)?shù)剡x取步長(zhǎng)和步數(shù)，就可有效地光順曲面，但是曲面中的銳邊也會(huì)被光順而消失。為了克服此類(lèi)問(wèn)題，各向異性方法被提出。如果不是以網(wǎng)格的頂點(diǎn)而是以邊為中心分析，則可得到邊的平均曲率流。如果eij是網(wǎng)格中的邊，有：He(eij)=eij×n?

6、eij×nleftright圖3邊的平均曲率流定義其中eij表示eij對(duì)應(yīng)的矢量，從頂點(diǎn)i指向頂點(diǎn)j。而nleft和nright是以曲面法矢方 向?yàn)樯?，從eij的方向看過(guò)去的左右兩個(gè)相鄰面的法矢。兩種平均曲率流之間存在以下的等式：1H(i)∑He(e)=2ijj∈linki6華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文He(eij)反映了曲面垂直于邊方向上的彎曲程度，但是這個(gè)量還與邊的長(zhǎng)度有關(guān)。定義系數(shù)aij=H(e)eeijij=2sinθeij2θ是兩個(gè)相鄰面之間的二面角。使用此系數(shù)為邊的平均曲率流設(shè)置權(quán)重，便得eij到各向異性平均曲率流

7、：1HH∑waijeA2()()=eijj∈linki文章[xi]中推薦的權(quán)重函數(shù)為：w(x)1x?≤λ?2λ=λ?x>?10(x)22λ?+λ?λ為由使用者設(shè)定各向異性參數(shù)。這里需要注意的是，Hildebrandt的文章是直接 使用He(eij)來(lái)計(jì)算權(quán)重，而本文作者認(rèn)為使用aij可能更好一些。在曲面光順的研究中，有些作者強(qiáng)調(diào)光順過(guò)程中點(diǎn)移動(dòng)的方向應(yīng)與法矢的方向一致，為此，可以將HA投影到法矢方向上：H*A=HA,ni?nini是頂點(diǎn)的法矢，可以由相鄰面的法矢按面積加權(quán)平均得到。1.4基于局部三角化的點(diǎn)云去噪以上所述的方

8、法是針對(duì)三角網(wǎng)格曲面。如果能夠?qū)Ⅻc(diǎn)云模型三角化，則這一方法也可應(yīng)用于點(diǎn)云。對(duì)于點(diǎn)云，雖然已經(jīng)有不少全局三角化的方法，但這些方法計(jì)算量大，在點(diǎn)云存在明顯噪聲時(shí)也難以生成較好的結(jié)果。不過(guò)這里并不需要全局三角化，只需對(duì)每個(gè)點(diǎn)的一小片鄰域進(jìn)行三角化即可。本文就是采用這一思想，將各向異性平均曲率流擴(kuò)展到點(diǎn)云模型。