琴弦振動(dòng)分析

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1、機(jī)械工程鄭佳文學(xué)號(hào)：1508520102小提琴琴弦振動(dòng)分析琴弦振動(dòng)分析，以小提琴為為研究對(duì)象。提琴由拉弦系統(tǒng)和琴體兩個(gè)系統(tǒng)組成。小提琴的拉弦系統(tǒng)即是張緊的琴弦，當(dāng)小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦?xí)r，弦受激產(chǎn)生自激勵(lì)振動(dòng)。小提琴振動(dòng)發(fā)音原理眾所周知，所有的聲音都是由于振動(dòng)而產(chǎn)生的，小提琴也不例外，以下對(duì)小提琴的振動(dòng)進(jìn)行探討，研究小提琴的發(fā)聲機(jī)理。小提琴的發(fā)聲原理如下：小提琴聲音是通過(guò)把琴弦的振動(dòng)經(jīng)過(guò)琴碼傳遞到共鳴腔體，使得共鳴腔體產(chǎn)生共振，帶動(dòng)箱內(nèi)外空氣振動(dòng)而產(chǎn)生的，而弦的振動(dòng)則來(lái)源于琴弓與琴弦的相互作用。小提琴發(fā)聲產(chǎn)生的振動(dòng)可以大致分為弦的振動(dòng)、琴碼

2、的振動(dòng)和共鳴箱的振動(dòng)三種，以下分別進(jìn)行介紹。振動(dòng)的分類從廣義上來(lái)講，振動(dòng)是指物體在平衡位置（或平均位置）附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)或系統(tǒng)的物理量在其平均值（或平衡值）附近的來(lái)回變動(dòng)。按照對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)的類型分類，振動(dòng)可以分為（1）自由振動(dòng)：系統(tǒng)受初始激勵(lì)作用（以后不再受外界激勵(lì)），也就是在特定的初始位移和（或）初始速度下產(chǎn)生的振動(dòng)。（2）強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在給定的外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。（3）自激振動(dòng)：在這種情況下，激勵(lì)是受系統(tǒng)振動(dòng)本身控制的，在適當(dāng)?shù)姆答佔(zhàn)饔貌?，系統(tǒng)將自動(dòng)地激起定幅的振動(dòng)。但是，一旦系統(tǒng)的振動(dòng)被抑止，激勵(lì)也就隨著消失。（4）參數(shù)振動(dòng)：

3、這種振動(dòng)的激勵(lì)方式是通過(guò)改變系統(tǒng)的物理特性參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。琴弦的振動(dòng)方式小提琴琴弦的振動(dòng)包括以下四種方式：1)橫振動(dòng)(transversevibration)。將弦挑離其平衡位置再放掉，弦就幵始作一個(gè)扁紗錠型的振動(dòng)，它的振幅限制在兩條明確的曲線之內(nèi)。弦的橫振動(dòng)頻率，可以用前文中所述的泰勒公式來(lái)表達(dá)，即式中f為弦的振動(dòng)頻率，p、S、F、1依次為弦的密度、截面積、張力和長(zhǎng)度。且可以看出橫振動(dòng)頻率與弦長(zhǎng)成反比，與張力的平方根成正比，與弦的密度、截面積的平方根成反比。琴弦的橫振動(dòng)(2)縱振動(dòng)(longitudinalvibration)。當(dāng)弓與弦成傾斜角

4、度摩擦?xí)r，弦受到一個(gè)軸向分力，這吋，會(huì)聽(tīng)到一個(gè)很尖的聲音，比橫振動(dòng)的基音高兒個(gè)八度，這就是縱振動(dòng)。它的振幅很小，一般肉眼看不見(jiàn)。縱振動(dòng)的基頻由弦中縱波的波速v='醫(yī)(E為弦的彈性模量)決定，基頻公式為E可以看出，弦27VA的縱振動(dòng)頻率只取決于材料的性質(zhì)，與弦的張力無(wú)關(guān)。利用這個(gè)性質(zhì)，可以判斷琴弦是金屬弦還是腸弦。琴弦的縱振動(dòng)(3)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(torsionalvibration)。若在弦上粘一個(gè)小尖角紙片，用手指捻轉(zhuǎn)繃緊在兩點(diǎn)之間的弦，就能顯現(xiàn)出弦的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。如果扭動(dòng)是連續(xù)的(如用弓拉動(dòng)弦)，基音也由諧波系列相伴隨，幅度按1/n衰減(n指諧波次數(shù)

5、)。扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率決定于琴弦的切變模量G，其基頻公式為f，.=士'醫(yī)21A琴弦的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(4)倍頻振動(dòng)。是指弦振動(dòng)一個(gè)完全的周期時(shí)，裝弦的裝置就振動(dòng)兩次，于是便產(chǎn)一個(gè)音高為橫基頻兩倍的聲音，這就是倍頻振動(dòng)。倍頻振動(dòng)是與橫振動(dòng)同時(shí)存在的。倍頻振動(dòng)A橫振動(dòng)V琴弦的倍頻振動(dòng)把弓和琴弦當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng)，用弓拉琴弦產(chǎn)生的振動(dòng)實(shí)際上是自激振動(dòng)。琴弦振動(dòng)的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生能量消耗，主要有兩個(gè)原因：1)琴弦在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，周闈空氣的阻力；2）琴弦兩端固定物在琴弦的帶動(dòng)下也會(huì)產(chǎn)生能量消耗。第二種能量損耗要比第一種大。琴弦在運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)弓弦接觸點(diǎn)與琴弦的某個(gè)節(jié)點(diǎn)頻率一致

6、吋，琴碼到這個(gè)接觸點(diǎn)之間的部分幾乎是靜止不動(dòng)的。當(dāng)琴弦的振動(dòng)頻率與自由振動(dòng)的頻率一致時(shí)，振幅最大。ANSYS分析過(guò)程：琴弦直徑D長(zhǎng)度L材料:結(jié)構(gòu)鋼Densitykgmm八-3Young’sModulusMPaPoisson’sRatioBulkModulusMPaShearModulusMPa7.92e-0061.9e+0050.31.5833e+00573077將琴弦看作是簡(jiǎn)支梁，一端固定，另一端只有軸向方向自由度，并添加沿軸向作用力，如下圖所示：DisplacementComponents:Free.0、0.mmD

7、]Force:84.NC

8、omponents:84、0v0.ND模態(tài)分析得到不同直徑下各階固有頻率，如下表所示:序號(hào)12直徑D(mm)2.542.79長(zhǎng)度L(MM)210210體積M"31064.11287.5質(zhì)量KG‘0.00835310.01010700-階258.79284.66二階258.85284.72三階712.7783.78四階712.85783.97五階1395.41534.2查閱資料得簡(jiǎn)支梁其各階固有頻率的計(jì)算公式如下7=1232/T根據(jù)公式可知：直徑增加JtT/T直徑增加，固有頻率變大。