琴弦振動分析

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1、機械工程鄭佳文學號：1508520102小提琴琴弦振動分析琴弦振動分析，以小提琴為為研究對象。提琴由拉弦系統(tǒng)和琴體兩個系統(tǒng)組成。小提琴的拉弦系統(tǒng)即是張緊的琴弦，當小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦時，弦受激產(chǎn)生自激勵振動。小提琴振動發(fā)音原理眾所周知，所有的聲音都是由于振動而產(chǎn)生的，小提琴也不例外，以下對小提琴的振動進行探討，研究小提琴的發(fā)聲機理。小提琴的發(fā)聲原理如下：小提琴聲音是通過把琴弦的振動經(jīng)過琴碼傳遞到共鳴腔體，使得共鳴腔體產(chǎn)生共振，帶動箱內(nèi)外空氣振動而產(chǎn)生的，而弦的振動則來源于琴弓與琴弦的相互作用。小提琴發(fā)聲產(chǎn)生的振動可以大致分為弦的振動、琴碼

2、的振動和共鳴箱的振動三種，以下分別進行介紹。振動的分類從廣義上來講，振動是指物體在平衡位置（或平均位置）附近來回往復的運動或系統(tǒng)的物理量在其平均值（或平衡值）附近的來回變動。按照對振動系統(tǒng)的激勵的類型分類，振動可以分為（1）自由振動：系統(tǒng)受初始激勵作用（以后不再受外界激勵），也就是在特定的初始位移和（或）初始速度下產(chǎn)生的振動。（2）強迫振動：系統(tǒng)在給定的外界激勵作用下產(chǎn)生的振動。（3）自激振動：在這種情況下，激勵是受系統(tǒng)振動本身控制的，在適當?shù)姆答佔饔貌?，系統(tǒng)將自動地激起定幅的振動。但是，一旦系統(tǒng)的振動被抑止，激勵也就隨著消失。（4）參數(shù)振動：

3、這種振動的激勵方式是通過改變系統(tǒng)的物理特性參數(shù)來實現(xiàn)的。琴弦的振動方式小提琴琴弦的振動包括以下四種方式：1)橫振動(transversevibration)。將弦挑離其平衡位置再放掉，弦就幵始作一個扁紗錠型的振動，它的振幅限制在兩條明確的曲線之內(nèi)。弦的橫振動頻率，可以用前文中所述的泰勒公式來表達，即式中f為弦的振動頻率，p、S、F、1依次為弦的密度、截面積、張力和長度。且可以看出橫振動頻率與弦長成反比，與張力的平方根成正比，與弦的密度、截面積的平方根成反比。琴弦的橫振動(2)縱振動(longitudinalvibration)。當弓與弦成傾斜角

4、度摩擦時，弦受到一個軸向分力，這吋，會聽到一個很尖的聲音，比橫振動的基音高兒個八度，這就是縱振動。它的振幅很小，一般肉眼看不見?？v振動的基頻由弦中縱波的波速v='醫(yī)(E為弦的彈性模量)決定，基頻公式為E可以看出，弦27VA的縱振動頻率只取決于材料的性質(zhì)，與弦的張力無關(guān)。利用這個性質(zhì)，可以判斷琴弦是金屬弦還是腸弦。琴弦的縱振動(3)扭轉(zhuǎn)振動(torsionalvibration)。若在弦上粘一個小尖角紙片，用手指捻轉(zhuǎn)繃緊在兩點之間的弦，就能顯現(xiàn)出弦的扭轉(zhuǎn)振動。如果扭動是連續(xù)的(如用弓拉動弦)，基音也由諧波系列相伴隨，幅度按1/n衰減(n指諧波次數(shù)

5、)。扭轉(zhuǎn)振動的頻率決定于琴弦的切變模量G，其基頻公式為f，.=士'醫(yī)21A琴弦的扭轉(zhuǎn)振動(4)倍頻振動。是指弦振動一個完全的周期時，裝弦的裝置就振動兩次，于是便產(chǎn)一個音高為橫基頻兩倍的聲音，這就是倍頻振動。倍頻振動是與橫振動同時存在的。倍頻振動A橫振動V琴弦的倍頻振動把弓和琴弦當做一個系統(tǒng)，用弓拉琴弦產(chǎn)生的振動實際上是自激振動。琴弦振動的過程中，會產(chǎn)生能量消耗，主要有兩個原因：1)琴弦在運動的過程中，周闈空氣的阻力；2）琴弦兩端固定物在琴弦的帶動下也會產(chǎn)生能量消耗。第二種能量損耗要比第一種大。琴弦在運動時，當弓弦接觸點與琴弦的某個節(jié)點頻率一致

6、吋，琴碼到這個接觸點之間的部分幾乎是靜止不動的。當琴弦的振動頻率與自由振動的頻率一致時，振幅最大。ANSYS分析過程：琴弦直徑D長度L材料:結(jié)構(gòu)鋼Densitykgmm八-3Young’sModulusMPaPoisson’sRatioBulkModulusMPaShearModulusMPa7.92e-0061.9e+0050.31.5833e+00573077將琴弦看作是簡支梁，一端固定，另一端只有軸向方向自由度，并添加沿軸向作用力，如下圖所示：DisplacementComponents:Free.0、0.mmD

7、]Force:84.NC

8、omponents:84、0v0.ND模態(tài)分析得到不同直徑下各階固有頻率，如下表所示:序號12直徑D(mm)2.542.79長度L(MM)210210體積M"31064.11287.5質(zhì)量KG‘0.00835310.01010700-階258.79284.66二階258.85284.72三階712.7783.78四階712.85783.97五階1395.41534.2查閱資料得簡支梁其各階固有頻率的計算公式如下7=1232/T根據(jù)公式可知：直徑增加JtT/T直徑增加，固有頻率變大。