實(shí)數(shù)考點(diǎn)及題型

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1、實(shí)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖意義算術(shù)平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根表示：a的平方根表示為，a的算術(shù)平方根表示為平方根實(shí)數(shù)意義只有非負(fù)數(shù)才有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0立方根定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根表示：a的立方根表示為無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)　一、知識(shí)性專題　　專題1無理數(shù)與有理數(shù)的有關(guān)問題例1在－2，0，，1，，－0.4中，正數(shù)有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)　　D．5個(gè)例2　請(qǐng)寫

2、出兩個(gè)你喜歡的無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，你寫的兩個(gè)無理數(shù)是　　?。畬ｎ}2　平方根、立方根的概念例3要到玻璃店配一塊面積為1．21m2的正方形玻璃，那么該玻璃的邊長為　　m．例4　計(jì)算．　例5已知b＝a3＋2c，其中b的算術(shù)平方根為19，c的平方根是±3，求a的值．　　　專題3實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及計(jì)算例6　把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：，，－3.14159，，，，，0，－0.，1.414，，1.2112111211112…(每?jī)蓚€(gè)相鄰的2中間依次多1個(gè)1)．(1)正有理數(shù)集合：{…}；(2)有理數(shù)集合：

3、{…}；(3)無理數(shù)集合：{…}；(4)實(shí)數(shù)集合：{…}．例7如圖13－13所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A和B之間的整數(shù)點(diǎn)有　　__個(gè)．例8已知a，b為數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖13－14所示，求的值．專題4非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例9　若與互為相反數(shù)，則的值為　　?。?0　已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代數(shù)式3x2＋6x＋1的值．例11已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的平方根．例12　若a，b為實(shí)數(shù)，且，求的值．二、規(guī)律方法專題專題5　實(shí)數(shù)比較大小的方法1．平方法當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a＞

4、b．例13比較和的大小．　2．移動(dòng)因數(shù)法　利用a＝(a≥0)，將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大?。±?4比較和的大?。?．作差法當(dāng)a－b＝0時(shí)，可知a＝b；當(dāng)a－b＞0時(shí)，可知a＞b；當(dāng)a－b＜0時(shí)，可知a＜b．例15　比較與的大?。?．作商法若，則A＝B；若＞1．則A＞B；若＜1．則A＜B．(A，B＞0且B≠0)例16比較和的大小．　　三、思想方法專題專題6　分類討論思想【專題解讀】　當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，應(yīng)按所有可能的情況分別討論．實(shí)數(shù)的分類是這一思想的具體

5、體現(xiàn)．要學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想對(duì)可能存在的情況進(jìn)行分類討論．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)均用到了分類討論思想．例17　已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)之間的距離為，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為　　　　?。畬ｎ}7　數(shù)形結(jié)合思想【專題解讀】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)，通過把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地感受實(shí)數(shù)的客觀存在．為理解實(shí)數(shù)的概念及其相關(guān)性質(zhì)提供了有力的幫助．例18　a，b在數(shù)

6、軸上的位置如圖13－15所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是()　　A．2a－b　　　　　　　　B．b　　C．－b　　　　　　　　　D．－2a＋b專題8　類比思想【專題解讀】本章在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)、運(yùn)算時(shí)，可以類比已學(xué)過的有理數(shù)加以理解和運(yùn)用．例19　已知四個(gè)命題：①如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0；②若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；③若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0；④如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身．那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)．其中真命題有()　　A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　

7、　D．4個(gè)例20　設(shè)a為實(shí)數(shù)，則的值()　A．可以是負(fù)數(shù)B．不可能是負(fù)數(shù)C．必是正數(shù)D．正數(shù)、負(fù)數(shù)均可中考題精選1.設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（　?。〢、1和2B、2和3C、3和4D、4和52.（2011?寧夏，10，3分）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和2，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為3.（2011山西，13，3分）計(jì)算：4.（2011貴州畢節(jié)，18，5分）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算如下，，如：，那么＝。5.（2010重慶，17，6分）計(jì)算：

8、－3

9、

10、＋(－1)2011×(π－3)0－＋6.已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則.作業(yè)一、選擇題(每小題3分，共30分)　　1．的平方根是()　　A．81　　B．±3　　C．3　　D．－3　　2．計(jì)算的結(jié)果是()　　A．9　　B．－9C．3　　D．－3　　3．與最接近的兩個(gè)整數(shù)是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5　　4．如圖13－16所示，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)可能是()A．B．－C．－3.8　D．－　　5．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為(