考點(diǎn)及題型總結(jié)-七下-第六章(實(shí)數(shù)).doc

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1、第六章實(shí)數(shù)算術(shù)平方根平方根1、定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即。那么，這正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記作，讀作“根號(hào)a”。a叫做被開(kāi)方數(shù)，規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0。2、性質(zhì)：雙重非負(fù)性（，）。負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。3、（a是任意數(shù)），（a是非負(fù)數(shù)）。平方根1、定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即。那么，這個(gè)x叫做a的平方根。記作，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。a叫做被開(kāi)方數(shù)。規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0。2、性質(zhì)：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。（2）0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。3、未知數(shù)次數(shù)是兩次的方程，結(jié)果一般都有兩個(gè)值。，，，1、定義：如

2、果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即。那么，這個(gè)x叫做a的立方根。記作，讀作“三次根號(hào)a”。a叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根2、性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。a取任意數(shù)（2）（3）正整數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)（可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)（有理數(shù)和分?jǐn)?shù)是相同的概念）1、開(kāi)方開(kāi)不盡的方根3、具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)（0.……）2、圓周率π以及含有π的的數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的組成1、實(shí)數(shù)又可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)二、

3、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)1.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零.性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0。2.絕對(duì)值：表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值為3.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為.0沒(méi)有倒數(shù)。4.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.三、平方根與立方根1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作（a>=0）特性：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。

4、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。2.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則稱這個(gè)數(shù)為a立方根。數(shù)a的立方根用表示。任何數(shù)都有立方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根（三次方根）的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法法則：a）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；b)異號(hào)兩數(shù)相加。絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.任何數(shù)與零相加

5、等于原數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．b）幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，為偶數(shù)，積為正c）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為04.有理數(shù)除法法則：a）兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0實(shí)數(shù)都得0。b）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5.有理數(shù)的乘方:在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)a）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是

6、負(fù)數(shù)；0的任何次冪都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理數(shù)的運(yùn)算順序：a）同級(jí)運(yùn)算，先左后右b）混合運(yùn)算，先算括號(hào)內(nèi)的，再乘方、開(kāi)方，接著算乘除，最后是加減。五·實(shí)數(shù)大小比較的方法1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)2）比差法：若a-b>0則a>b；若a-b<0則a1則a>b；a/b<1則a1則abC.一正一負(fù)時(shí)，正數(shù)>負(fù)數(shù)4）平方法：a、b均為正數(shù)時(shí)，若a2>b2，則有a>b；均為負(fù)數(shù)時(shí)相反5)倒

7、數(shù)法：兩個(gè)實(shí)數(shù)，倒數(shù)大的反而?。ú徽撜?fù)）l題型歸納l經(jīng)典例題類型一．有關(guān)概念的識(shí)別　　1．下面幾個(gè)數(shù)：0.23，1.…，，3π，，，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　解析：本題主要考察對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.…，3π，是無(wú)理數(shù)　　故選C　　舉一反三：　　【變式1】下列說(shuō)法中正確的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反數(shù)　　【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，　　　　　　∵=9，9的平方根是±3，∴A正確．　　　　　　∵1的立

8、方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正確．　　【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半