實數(shù)知識點及易錯題型

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1、《實數(shù)》復(fù)習(xí)與回顧一、知識梳理1.平方根（1）算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)x的平方等于a,即_____，那么這個正數(shù)x就叫做a的________.0的算術(shù)平方根是_____。（2）平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于，即_____，那么這個數(shù)x就叫做的_______。（3）平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有_____個平方根，它們________；0只有_____個平方根，它是_____；負(fù)數(shù)_____平方根。（4）開平方：求一個數(shù)a的________的運算，叫做開平方。2.立方根（1）立方根的定義：如果一個數(shù)x的_____等于，即_____，那么這個數(shù)x就叫做的立方根。

2、（2）立方根的性質(zhì)：每個數(shù)a都只有_____個立方根。正數(shù)的立方根是_____；0的立方根是_____；負(fù)數(shù)的立方根是_____。（3）開立方：求一個數(shù)a的________的運算叫做開立方。3.實數(shù)（1）無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做_____。（2）實數(shù)的定義：_____和_____統(tǒng)稱實數(shù)。（3）實數(shù)的分類：①按定義分：________________________；②按性質(zhì)分：________________________。（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：_____與數(shù)軸上的點是_____對應(yīng)的。（5）有關(guān)概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

3、的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義_____。4.實數(shù)的運算：（1）實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算和_______一樣，而且有理數(shù)的運算律對__________仍然適用。（2）兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)積的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的商等于這兩個數(shù)商的算術(shù)平方根，用式子表示為__________；__________。二、考點例析考點1平方根、立方根的定義與性質(zhì)例1（1）下列各數(shù)是否有平方根？若有，求出其平方根；若沒有，說明理由。①625②（－2）2③（－1）3（2）下列各數(shù)是否有立方根？若有，求出其立方根。①②－343③－22分析：（1）要判斷一個對象有無平

4、方根，首先要對這個對象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到能看出它的符號，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷。（2）因為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)均有立方根，所以所給各數(shù)都有立方根。解：（1）①因為625>0，故其平方根有兩個，即±=±25；②因為（－2）2=4>0，故其平方根有兩個，即±=±2；③因為（－1）3=－1<0,故其不存在平方根。（2）由立方根的性質(zhì)可知，所給各數(shù)均有立方根。①；②；③－22的立方根。說明：只有非負(fù)數(shù)才有平方根，這一點同學(xué)們一定要牢固掌握?？键c2實數(shù)的分類與性質(zhì)例2下列各數(shù)中：－，，3.14159,－π,,－,0,0.,,,2.121122111222…其中有理數(shù)有___

5、_______________________；無理數(shù)有__________________________?！　》治觯簩τ凇⒌葢?yīng)先化簡再判斷。解：有理數(shù)：－，3.14159,0,0.3,,無理數(shù)有：,－π,,－,2.12112111222……說明：本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的概念，要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，理解各數(shù)的意義是關(guān)鍵。例3的相反數(shù)是；的絕對值是；－的倒數(shù)是。分析：如果表示一個正實數(shù)，那么－就表示一個負(fù)實數(shù)，與－互為相反數(shù)；0的相反數(shù)依然是0。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。非零實數(shù)a的倒數(shù)是。解：的相反數(shù)是

6、1－；的絕對值是；－=－，所以－的倒數(shù)是－。說明：解決此問題要牢記實數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)范圍內(nèi)一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的?？键c3實數(shù)的運算例4（1）計算：（2）化簡得（）（A）－2（B）（C）2（D）分析：有理數(shù)的運算法則、性質(zhì)、運算律等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，本例根據(jù)運算順序直接計算即可。（1）=0.2×=；（2）=－2。故選（A）。說明：在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運算，運算順序依然是從高級到低級。值得注意的是，在進(jìn)行開方運算時，正實數(shù)和零可以開任何次方，負(fù)實數(shù)能開奇次方，但不能開偶次方。考點4非負(fù)數(shù)例5已知，為

7、實數(shù)，且，則的值為（）.（A）3（B）－3（C）1（D）－1分析：本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，非負(fù)數(shù)，即不是負(fù)數(shù)，也即正數(shù)和零，常見的非負(fù)數(shù)主要有三種：實數(shù)的絕對值、實數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)的偶次方。它有一個非常重要的性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)均為零。利用這個性質(zhì)可解本題，解：由題意，得，，即，，所以。故選（D）。說明：非負(fù)數(shù)是中考?？嫉闹R點，同學(xué)們應(yīng)從其意義入手，理解并掌握它?？键c5數(shù)形結(jié)合題例6已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡：｜a－b｜－｜a＋b｜分析：要化簡｜a－b｜－｜a＋b｜，需根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置判斷a－b和a+

8、b的符號。ba0解：因為a>0，b<0