分塊矩陣的概念和運(yùn)算

《分塊矩陣的概念和運(yùn)算》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、前言由于某些條件的限制，我們經(jīng)常會(huì)遇到大型文件無法上傳的情況，如何解決這個(gè)問題呢?這時(shí)我們可以借把文件分塊，依次上傳.家具的拆卸與裝配問題一：什么是矩陣分塊法？問題二：為什么提出矩陣分塊法？一、分塊矩陣的概念下頁在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。例如：100001003-1010010A=其中O=(000)，A2=(1)。I3=，100010001A1=，3-10=，I3OA1A2第三節(jié)分塊矩陣定義1在一個(gè)矩陣A的行、列之間劃一些橫線和縱線，將A從形式上分成若干個(gè)

2、小矩陣，每個(gè)小矩陣稱為A的一個(gè)子塊，以子塊為元素的矩陣稱為A的分塊矩陣下頁100001003-1010010A=其中I2=，1001A3=，003-1I2=。0000在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。例如：=，I2OA3I2一、分塊矩陣的概念100001003-1010010A=其中e1=，1000=(e1e1e1a)，e2=，0100e3=，0010a=。3-101像這樣將一個(gè)矩陣分成若干塊(稱為子塊或子陣)，并以所分的子塊為元素的矩陣稱為分塊矩陣。在矩陣的討論

3、和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。例如：一、分塊矩陣的概念下頁問題二：為什么提出矩陣分塊法？答：對(duì)于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣A，運(yùn)算時(shí)采用分塊法，可以使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算，體現(xiàn)了化整為零的思想.下頁分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。例1．設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。10000100340-112-10A=，1260203-200010010B=，解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A=，IOC-IB=，DFOI則kIkCkA=O-kI=k00k0000k3k2k4k

4、-k00-k；二、分塊矩陣的運(yùn)算下頁分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。例1．設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。10000100340-112-10A=，1260203-200010010B=，解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A=，IOC-IB=，DFOI則I+DCA+BFO=2221630-213240000；=IOC-I+DFOI=二、分塊矩陣的運(yùn)算形式上看成是普通矩陣的加法！下頁分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。例1．設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。10000100340-112-10A=，1260203-20

5、0010010B=，解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A=，IOC-IB=，DFOI則D+CFCAB-F-I=7-1144-6-3021324-100-1。=IOC-IDFOI=CF=1231603-2612-34=二、分塊矩陣的運(yùn)算注意：在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)矩陣要有相同的分法。在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，左矩陣的列分法要與右矩陣的行分法相同。例2．設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算AB。10000100000-11200A=，1260203000010001B=，解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A=，A1O2O1A3B=，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=

6、則AB=A1O2O1A3B1O4O3B3=751460000000000-1-1。下頁分塊矩陣的乘法一般地，設(shè)A為m?l矩陣，B為l?n矩陣，把A、B分塊如下：按行分塊以及按列分塊m?n矩陣A有m行n列，若將第i行記作若將第j列記作則于是設(shè)A為m?s矩陣，B為s?n矩陣，若把A按行分塊，把B按列塊，則三、分塊矩陣的轉(zhuǎn)置若，則例如：分塊矩陣不僅形式上進(jìn)行轉(zhuǎn)置，而且每一個(gè)子塊也進(jìn)行轉(zhuǎn)置．四、分塊對(duì)角矩陣的矩陣為分塊對(duì)角矩陣?yán)纾菏菫榉謮K對(duì)角矩陣四、分塊對(duì)角矩陣定義：設(shè)A是n階矩陣，若A的分塊矩陣只有在對(duì)角線上有非零子塊，其余子塊都

7、為零矩陣，對(duì)角線上的子塊都是方陣，那么稱A為分塊對(duì)角矩陣．例如：是為分塊對(duì)角矩陣則分塊對(duì)角矩陣的性質(zhì)例3:設(shè)，求A－1．解：例5：往證Am?n=Om?n的充分必要條件是方陣ATA=On?n．證明：把A按列分塊，有于是那么即A=O．