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《矩陣分塊矩陣及其運(yùn)算.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第一章矩陣§3分塊矩陣§3分塊矩陣及其運(yùn)算??在許多工程問(wèn)題的矩陣計(jì)算中，由于矩陣的階數(shù)一般很高，因此，為了使矩陣的結(jié)構(gòu)更清楚，同時(shí)也為了利用矩陣所具有的某些特點(diǎn)，常常采用分塊法，將大矩陣的運(yùn)算化成一些小矩陣的運(yùn)算。一.基本概念第一章矩陣§3分塊矩陣10012010450017632100654001001201045001763210065400=E3BCO2??分塊矩陣(partitionedmatrix)對(duì)于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣，我們用若干條縱線(xiàn)和橫線(xiàn)將其分成許多個(gè)小矩陣，每個(gè)小矩陣稱(chēng)為原
2、來(lái)矩陣的子陣或子塊，以這些子塊為元素所構(gòu)成的矩陣稱(chēng)為分塊矩陣。第一章矩陣§3分塊矩陣A=[A1,A2,…,An].二.常用的分塊法1.?A=a11a21am1a12a22am2………a1na2namn…………,A1=,a11a21am1…An=,a1na2namn…A2=,a12a22am2…第一章矩陣§3分塊矩陣?1=[a11,a12,…,a1n],?1?2…?mA=.2.?a11a12…a1na21a22…a2n…………am1am2…amnA=?2=[a21,a22,…,a2n],?m=[a
3、m1,am2,…,amn],…矩陣的分塊可以是任意的，具體分塊方法的選取，主要取決于問(wèn)題的需要和矩陣自身的特點(diǎn)。第一章矩陣§3分塊矩陣A=A1O…OOA2…O…………OO…As,稱(chēng)為分塊對(duì)角矩陣(或準(zhǔn)對(duì)角矩陣),其中A1,A2,…,As都是方陣.2.分塊對(duì)角矩陣(semi-diagonalmatrix)?例如2100002100002000001200034.三.基本運(yùn)算分塊加法設(shè)矩陣A與矩陣B的行數(shù)和列數(shù)，且采用相同的分塊法，則A=A11A12…A1rA21A22…A2r…………As1As2…
4、Asr,B=B11B12…B1rB21B22…B2r…………Bs1Bs2…Bsr,?A11+B11A12+B12…A1r+B1rA21+B21A22+B22…A2r+B2r…………As1+Bs1As2+Bs2…Asr+Bsr.A+B=分塊矩陣有著與普通矩陣相類(lèi)似的運(yùn)算方法和性質(zhì)。設(shè)矩陣A=A11A12…A1rA21A22…A2r…………As1As2…Asr,?為常數(shù).?A11?A12…?A1r?A21?A22…?A2r…………?As1?As2…?Asr.則?A=2.分塊數(shù)乘第一章矩陣§3分塊矩陣
5、?3.分塊乘法設(shè)A為m?l矩陣,B為l?n矩陣,將它們分塊如下A=A11A12…A1tA21A22…A2t…………As1As2…Ast,B=B11B12…B1rB21B22…B2r…………Bt1Bt2…Btr,其中Ai1,Ai2,…,Ait的列數(shù)分別與B1j,B2j,…,Btj的行數(shù)相等.(i=1,2,…,s;j=1,2,…,r.)C11C12…C1rC21C22…C2r…………Cs1Cs2…Csr,其中Cij=?AikBkj,則AB=k=1t第一章矩陣§3分塊矩陣?注:(1)分塊矩陣的乘法即將
6、A、B的每個(gè)子塊當(dāng)作矩陣的元素，按矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算；(2)為了使乘法可行，要求A的列的劃分與B的行的劃分完全一致，以保證分塊矩陣可乘，且各子塊間的乘法也可行；(3)A的行的劃分與B的列的劃分沒(méi)有限制。假設(shè)A、B可以相乘，那么8所以設(shè)矩陣A=A11A12…A1rA21A22…A2r…………As1As2…Asr,A11TA21T…As1TA12TA22T…As2T…………A1rTA2rT…AsrT.則AT=4.分塊轉(zhuǎn)置第一章矩陣§3分塊矩陣?即分塊矩陣轉(zhuǎn)置時(shí)，即要把整個(gè)分塊矩陣轉(zhuǎn)置，又要把其中
7、每一個(gè)子塊轉(zhuǎn)置。例如Q=[q1,q2,…,qn],第一章矩陣§3分塊矩陣?…,其中q1=,q11q21qn1…qn=,q1nq2nqnn…q2=,q12q22qn2…QT=,q1Tq2TqnT…QTQ=q1Tq2TqnT…[q1,q2,…,qn].=第一章矩陣§3分塊矩陣?QTQ=q1Tq2TqnT…[q1,q2,…,qn]………q1Tq1q1Tq2q1Tqn…q2Tq1q2Tq2q2Tqn…qnTq1qnTq2qnTqn…5.準(zhǔn)對(duì)角陣(分塊對(duì)角陣)準(zhǔn)對(duì)角矩陣的性質(zhì)：解，使AX=E所以，A可逆，
8、且A-1=X。例利用上例結(jié)論求方陣解計(jì)算得：于是
