資源描述：
《2-3 分塊矩陣及其運算》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、矩陣及其運算第二章1第三節(jié)分塊矩陣(Blockmatrix)及其運算分塊矩陣的概念分塊矩陣的運算問題與思考第二章矩陣概念及其運算2一、分塊矩陣的概念將矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多小矩陣,每個小矩陣稱為A的一個子塊.以這些子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.例如矩陣:記為其中3注:任一矩陣A有多種分塊方法,較特殊的分塊有:1)將矩陣A視為一個子塊的分塊矩陣;2)將矩陣A每一元素視為一個子塊的分塊矩陣;3)將矩陣A每一行視為子塊的分塊矩陣,記為:4)將矩陣A每一列視為子塊的分塊矩陣,記為:A行的記法可看作是列的轉(zhuǎn)置4例如：5設(shè)矩陣A與B是同型矩陣,且分塊方法也相
2、同:注:矩陣A與B有相同的分塊法二、分塊矩陣的運算1.分塊矩陣的加法與數(shù)乘分塊矩陣加法:數(shù)乘分塊矩陣:6設(shè)矩陣A是m×p型矩陣,B是p×n型矩陣,它們分別分塊如下:對A的列的分法與對B的行的分法完全一致!!!2.分塊矩陣的乘法矩陣A與B的乘積AB:7設(shè)矩陣A分塊如下:分塊矩陣轉(zhuǎn)置分兩次進行:按一般元素矩陣轉(zhuǎn)置后，每個子塊矩陣再轉(zhuǎn)置.3.分塊矩陣的轉(zhuǎn)置分塊矩陣A的轉(zhuǎn)置:8例1問矩陣B如何分塊,才能與A右乘?并用其中的一種分塊矩陣求AB？設(shè)矩陣若矩陣A分塊為:矩陣B的行分法只要與A的列分法相同即可:解:9滿足條件的B的分法共有八種.10取B分塊如下11說明1):關(guān)于準
3、對角矩陣的結(jié)論:稱矩陣為準對角矩陣當Ai(i=1,2,…，s）都是方陣時，①②12③當A1,A2,…,AS都是方陣,且時,A可逆類似地有：說明2）：做個筆記特別的：13例2設(shè)求解14思考題求矩陣A的逆矩陣,其中15答案由對角矩陣的結(jié)論可得:16設(shè)矩陣:則方程組分塊矩陣的簡單應用：說明3):簡化線性方程組的記號可表為:17可表為:或A按行分塊或A按列分塊:18在矩陣理論的研究中,矩陣的分塊是一種最基本,最重要的計算技巧與方法.(1)加法(2)數(shù)乘(3)乘法分塊矩陣之間的運算分塊矩陣之間與一般矩陣之間的運算性質(zhì)類似：同型矩陣，采同相同的分塊法；數(shù)乘矩陣，需乘的每一個子
4、塊；若與相乘，需的列的劃分與的行的劃分相一致.五、小結(jié)(4)轉(zhuǎn)置19(5)分塊對角陣的行列式與逆陣(6)兩種特殊的分塊法：按行分塊與按列分塊.20作業(yè)：習題2-32（2）P66921補充：矩陣秩的性質(zhì)（教材70頁）【性質(zhì)2.9】設(shè)下面矩陣運算都是可行的,則22設(shè)A為n階方陣,且3En+4A-4A2=O,則R(En+2A)+R(3En-2A)=n【例2】【證】由3En+4A-4A2=O得(En+2A)(3En-2A)=O再由性質(zhì)2.9中(5)得：又由(En+2A)+(3En-2A)=4En及性質(zhì)2.9中(3)得:綜合兩式結(jié)果得：證畢23
