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《分塊矩陣及其運用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、中期報告學院專業(yè):年級;題目：學生姓名:學號指導教師姓名:職稱:目錄摘要：1關鍵詞：1ABSTRACT:2KEYWORDS:21引言22分塊矩陣的相關概念及其運算32.1分塊矩陣的定義⑵32.2兩類特殊的分塊矩陣⑵42.3分塊矩陣的初等變換和分塊初等矩陣⑹52.4分塊矩陣的運算⑹63分塊矩陣在高等代數(shù)中的應用⑻83.1利川分塊矩陣來算矩陣的乘積83.2利川分塊矩陣求逆矩陣93.3分塊矩陣在求髙階行列式的應用104分塊矩陣在行列式理論中的應用144.1在行列式計算中的應用144.2在行列式證明中的應用155分塊矩陣在解線性方程組屮的應川176結(jié)論18致謝19參考文獻19摘要：分塊
2、矩陣是高等代數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它是解決很多有關矩陣和行列式問題的重要方法和工具本文首先論述了分塊矩陣的定義及其相關性質(zhì)，然后結(jié)合實例說明了分塊矩陣在矩陣論、行列式理論以及解線性方程紐中的具體應用.由此對見分塊矩陣在處理和解決相關問題時的簡便性和靈活性.關鍵詞：分塊矩陣；行列式；計算；證明BlockMatrixandItsApplicationAbstract：Blockmatrixisanimportantcontentinadvancedalgebra,whichplaysthekeyroletosolvemuchproblemrelatedtomatrixanddeter
3、minant.Inthispaper,wefirstgivethedefinitionandthepropertiesofblockmatrix.Thespecificapplicationstomatrixtheory>determinanttheoryandsolvinglinearequationsarealsoinvestigatedbysomeexamples.Accordingtothese,wecanunderstandthesimplicityandflexibilityofblockmatrix.KeyWords:Blockmatrix;determinant
4、;computing;proof引言矩陣是高等代數(shù)中的一個重要內(nèi)容，也是高等數(shù)學的很多分支研究問題和應川的一個重要工具?“矩陣”這個詞是由西爾維斯特首先使用的，他是為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)別于行列式而發(fā)明了這個述語?1855年，英國數(shù)學家凱萊(Caylag,1821-1895)在研究線性變換下的不變量時，為了簡潔、方便，引入了矩陣的概念。1858年，凱萊在《矩陣論的研究報告》中，定義了兩個矩陣相等、相加以及數(shù)與矩陣的數(shù)乘等運算和算律，同時，定義了零矩陣、單位陣等特殊矩陣，更重要的是在該文中他給出了矩陣相乘、矩陣可逆等概念,以及利用伴隨陣求逆陣的方法，證明了有關的算律，如矩陣乘法有
5、結(jié)合律，沒有交換律，兩個非零陣乘積可以為零矩陣等結(jié)論，定義了轉(zhuǎn)置陣、對稱陣、反對稱陣等概念卩至于分塊矩陣，我們知道分塊矩陣的思想來源于人們在牛產(chǎn)實踐以至H常生活中普遍采用的方法，即將一個較龐大復雜的事物分割為若干較小的小紐來處理的方法?舉一個簡單例子，比如一個班內(nèi)有120名學生，為了舉辦各種活動方便，把他們劃分為10個小班，每班12人?這樣，在舉辦各種活動時，就以小班為單位來女排?對于一個階數(shù)較高的矩陣，我們也采用這個辦法，把它的元素劃分為若干“小組”，這樣，在做矩陣乘法時，就可以按“小組”為單位來進行，處理起來簡單快捷。這就是分塊矩陣的初步概念.當我們處理階數(shù)較高或具有特殊結(jié)
6、構(gòu)的矩陣吋，用處理一般低階矩陣的方法，往往比較困難，為了研究問題的方便，也為了顯示出矩陣中某些部分的特性，我們常把一大型矩陣分成若干子塊，把每個子塊看作一個元素，從而構(gòu)成一個分塊矩陣，這是處理問題的重要技巧。利用矩陣的分塊，可以把高階矩陣劃分成階數(shù)鮫低的“塊”，然后對這些以“塊”為元素的矩陣施行矩陣的運算?通過這種方法處理級數(shù)佼高的矩陣，在分塊Z后，會使得各矩陣之間或矩陣內(nèi)部之間的關系變得更清楚.2分塊矩陣的相關概念及其運算2.1分塊矩陣的定義⑵在處理級數(shù)較高的矩陣是常川矩陣分塊的方法.我們可以吧人矩陣看成由小矩陣組成的，就如矩陣是有數(shù)組成的一樣.貼別在運算中,把這些小矩陣當作
7、數(shù)來處理，這就是所謂的矩陣分塊.而把這樣的額矩陣分塊叫做分塊矩陣.用數(shù)學語言更具體一點地說就是：設A焰數(shù)域K上的mxn矩陣，B是K上nxk矩陣，把它們按如下方式分割成小塊：nik"}A（人21A2人22%B22mrA-2即將A的行分割為r段,每段分別包含mx,m?…mr個行,又將A的列分割為s段，每段分別包含h,,h2,???????鳥個列。于是A可用小塊矩陣表示如下:A.人21綣…九人22…您，其中州為mij矩陣，對B做類似的分割，只是要求它的行的分.41割法和B12…BUB22…B2t
