圓的性質(zhì)和和圓有關(guān)的位置關(guān)系

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1、完美WORD格式.整理組長(zhǎng)簽字：日期：學(xué)員編號(hào)：XCAST年級(jí)：九年級(jí)課時(shí)數(shù)：3KS學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課日期及時(shí)段2016-12-3117:00-19:00九年級(jí)圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一．圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1.弦、直徑及垂徑定理2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系3.圓周角與圓心角的關(guān)系二．與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)和判定2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)梳理一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)（1）圓的有關(guān)概念1.圓心角和圓周角（1）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓周角，它的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．（2）圓周角：頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都和圓相交的角

2、叫做圓周角．其性質(zhì)有：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（3）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等．.專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理所對(duì)的兩圓心角相等所對(duì)

3、的兩條弦相等所對(duì)的兩條弧相等所對(duì)的兩條弦的弦心距相等注意：①前提條件是在同圓或等圓中；②在由等弦推出等弧時(shí)應(yīng)注意：優(yōu)弧與優(yōu)弧相等；劣弧與劣弧相等．1.垂徑定理（1）定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）推論1：①平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧．（3）推論2：圓的兩條平行線所夾的弧相等．注意：若“過(guò)圓心的直線”、“垂直于弦”、“平分弦（非直徑）”、“平分弦所對(duì)的優(yōu)弧”、“平分弦所對(duì)的劣弧”中的任意兩個(gè)成立，則另外三個(gè)

4、都成立．注意：應(yīng)用垂徑定理與推論進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往要構(gòu)造如右圖所示的直角三角形，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有：，根據(jù)此公式，在，，三個(gè)量中知道任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量．二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．（2）設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定.專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.2.過(guò)已知點(diǎn)的圓1.過(guò)已知點(diǎn)的

5、圓（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)．（3）過(guò)三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)．（4）過(guò)個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作個(gè)或個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心．2.定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓（1）“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說(shuō)，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；（2）“確定”一詞的含義是”有且只有

6、”，即”唯一存在”．（3）三角形的外接圓及外心1.三角形的外接圓（1）經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．（2）銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部.2.三角形外心的性質(zhì)（1）三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；（2）三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)，這些三角

7、形的外心重合..專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理三、直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)．直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線．直線與相交（2）切線的性質(zhì)及判定1.切線的性質(zhì)（1）定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線