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《圓的性質(zhì)和和圓有關(guān)的位置關(guān)系》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、完美WORD格式.整理組長(zhǎng)簽字:日期:學(xué)員編號(hào):XCAST年級(jí):九年級(jí)課時(shí)數(shù):3KS學(xué)員姓名:輔導(dǎo)科目:數(shù)學(xué)學(xué)科教師:授課日期及時(shí)段2016-12-3117:00-19:00九年級(jí)圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一.圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1.弦、直徑及垂徑定理2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系3.圓周角與圓心角的關(guān)系二.與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)和判定2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)梳理一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)圓的有關(guān)概念1.圓心角和圓周角(1)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓周角,它的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).(2)圓周角:頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都和圓相交的角
2、叫做圓周角.其性質(zhì)有:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等.推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(3)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等..專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理所對(duì)的兩圓心角相等所對(duì)
3、的兩條弦相等所對(duì)的兩條弧相等所對(duì)的兩條弦的弦心距相等注意:①前提條件是在同圓或等圓中;②在由等弦推出等弧時(shí)應(yīng)注意:優(yōu)弧與優(yōu)弧相等;劣弧與劣弧相等.1.垂徑定理(1)定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?)推論1:①平分弦(非直徑)的直徑,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.(3)推論2:圓的兩條平行線所夾的弧相等.注意:若“過(guò)圓心的直線”、“垂直于弦”、“平分弦(非直徑)”、“平分弦所對(duì)的優(yōu)弧”、“平分弦所對(duì)的劣弧”中的任意兩個(gè)成立,則另外三個(gè)
4、都成立.注意:應(yīng)用垂徑定理與推論進(jìn)行計(jì)算時(shí),往往要構(gòu)造如右圖所示的直角三角形,根據(jù)垂徑定理與勾股定理有:,根據(jù)此公式,在,,三個(gè)量中知道任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有:點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種,這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定.(2)設(shè)的半徑為,點(diǎn)到圓心的距離為,則有:點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).如下表所示:位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定.專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.2.過(guò)已知點(diǎn)的圓1.過(guò)已知點(diǎn)的
5、圓(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓:以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心,以的長(zhǎng)為半徑,即可作出過(guò)點(diǎn)的圓,這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè).(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓:以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心,以的長(zhǎng)為半徑,即可作出過(guò)點(diǎn)的圓,這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè).(3)過(guò)三點(diǎn)的圓:若這三點(diǎn)共線時(shí),過(guò)三點(diǎn)的圓不存在;若三點(diǎn)不共線時(shí),圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn),而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的,這樣的圓有唯一一個(gè).(4)過(guò)個(gè)點(diǎn)的圓:只可以作個(gè)或個(gè),當(dāng)只可作一個(gè)時(shí),其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心.2.定理:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓(1)“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視,換句話說(shuō),在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓;(2)“確定”一詞的含義是”有且只有
6、”,即”唯一存在”.(3)三角形的外接圓及外心1.三角形的外接圓(1)經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.(2)銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部;直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半);鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部.2.三角形外心的性質(zhì)(1)三角形的外心是指外接圓的圓心,它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等;(2)三角形的外接圓有且只有一個(gè),即對(duì)于給定的三角形,其外心是唯一的,但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè),這些三角
7、形的外心重合..專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理三、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為,圓心到直線的距離為,則直線和圓的位置關(guān)系如下表:位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn).直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn),直線叫做圓的切線,唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),直線叫做圓的割線.直線與相交(2)切線的性質(zhì)及判定1.切線的性質(zhì)(1)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.推論1:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線