圓的性質(zhì)和和圓有關(guān)的位置關(guān)系

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1、完美WORD格式.整理組長簽字：日期：學(xué)員編號：XCAST年級：九年級課時數(shù)：3KS學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課日期及時段2016-12-3117:00-19:00九年級圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一．圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1.弦、直徑及垂徑定理2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系3.圓周角與圓心角的關(guān)系二．與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)和判定2.點與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)內(nèi)容知識梳理一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)（1）圓的有關(guān)概念1.圓心角和圓周角（1）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓周角，它的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．（2）圓周角：頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角

2、叫做圓周角．其性質(zhì)有：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（3）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等．.專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理所對的兩圓心角相等所對

3、的兩條弦相等所對的兩條弧相等所對的兩條弦的弦心距相等注意：①前提條件是在同圓或等圓中；②在由等弦推出等弧時應(yīng)注意：優(yōu)弧與優(yōu)弧相等；劣弧與劣弧相等．1.垂徑定理（1）定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）推論1：①平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?）推論2：圓的兩條平行線所夾的弧相等．注意：若“過圓心的直線”、“垂直于弦”、“平分弦（非直徑）”、“平分弦所對的優(yōu)弧”、“平分弦所對的劣弧”中的任意兩個成立，則另外三個

4、都成立．注意：應(yīng)用垂徑定理與推論進行計算時，往往要構(gòu)造如右圖所示的直角三角形，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有：，根據(jù)此公式，在，，三個量中知道任何兩個量就可以求出第三個量．二、點與圓的位置關(guān)系1.點與圓的位置關(guān)系（1）點與圓的位置關(guān)系有：點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外三種，這三種關(guān)系由這個點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．（2）設(shè)的半徑為，點到圓心的距離為，則有：點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi).如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定.專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理點在圓外點在圓的外部點在的外部.點在圓上點在圓上點在上.點在圓內(nèi)點在圓的內(nèi)部點在的內(nèi)部.2.過已知點的圓1.過已知點的

5、圓（1）經(jīng)過點的圓：以點以外的任意一點為圓心，以的長為半徑，即可作出過點的圓，這樣的圓有無數(shù)個．（2）經(jīng)過兩點的圓：以線段中垂線上任意一點作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點的圓，這樣的圓也有無數(shù)個．（3）過三點的圓：若這三點共線時，過三點的圓不存在；若三點不共線時，圓心是線段與的中垂線的交點，而這個交點是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個．（4）過個點的圓：只可以作個或個，當(dāng)只可作一個時，其圓心是其中不共線三點確定的圓的圓心．2.定理：不在同一直線上的三點確定一個圓（1）“不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不能作圓；（2）“確定”一詞的含義是”有且只有

6、”，即”唯一存在”．（3）三角形的外接圓及外心1.三角形的外接圓（1）經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．（2）銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部.2.三角形外心的性質(zhì)（1）三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等；（2）三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角

7、形的外心重合..專業(yè)資料分享.完美WORD格式.整理三、直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點．直線與相離相切直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點．直線與相切相交直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線．直線與相交（2）切線的性質(zhì)及判定1.切線的性質(zhì)（1）定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線