奧數：初中奧數系列：.梯形 a級.第01講.學生版

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1、梯形的概念、性質與判定中考要求內容基本要求略高要求較高要求梯形會識別梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性質和判定.掌握梯形的概念，會用等腰梯形的性質和判定解決簡單問題.例題精講相關概念定理1．定義：四邊形中還有一類特殊的四邊形，它們的一組對邊平行而另一組對邊不平行，這樣的特殊四邊形就叫做梯形.研究梯形主要是研究兩類：等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2．等腰梯形3．直角梯形是直角梯形.4．平行線等分線段定理.5．中位線定理⑴三角形中位線定理中：.⑵梯形中位線定理梯形中：二、等腰梯形1.等腰梯形的性質　?、俚妊菪瓮坏走吷系膬蓚€角相等；　?、诘妊菪蔚膬蓷l對角線相等．③等腰梯形是軸對稱圖形，它

2、只有一條對稱軸，底邊的垂直平分線是它的對稱軸；2.等腰梯形的判定　?、偻坏咨蟽蓚€內角相等的梯形是等腰梯形．　?、趯蔷€相等的梯形是等腰梯形．模塊一梯形的概念【例1】梯形有關概念：一組對邊平行而另一組對邊______的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按______分別叫做上底、下底(與位置無關)，梯形中不平行的兩邊叫做______，兩底間的______叫做梯形的高．一腰垂直于底邊的梯形叫做______；兩腰______的梯形叫做等腰梯形．【例2】等腰梯形的性質：等腰梯形中______的兩個角相等，兩腰______，兩對角線______，等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，__

3、____就是它的對稱軸．【例1】等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角______的梯形是等腰梯形．【例2】梯形的對角線（　?。〢．有可能被交點所平分B．不可能被交點所平分C．不相等D．不可能互相垂直【例3】下列敘述中，正確的是（　?。〢．只有一組對邊平行的四邊形是梯形B．矩形可以看作是一種特殊的梯形C．梯形有兩個內角是銳角，其余兩個角是鈍角D．梯形的對角互補【例4】有兩個角相等的梯形是（　?。〢．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．直角梯形和等腰梯形【例5】在梯形中，以下結論：①兩腰相等；②兩底平行；③對角線相等；④兩底相等，正確的有（　?。〢．1個B．2個C

4、．3個D．4個【例6】梯形ABCD中，AD∥BC，則∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　?。〢．4：6：2：8B．2：4：6：8C．4：2：8：6D．8：4：2：6【例7】若一個四邊形的四個角的比為2：4：5：7，則這個四邊形是（　?。〢．平行四邊形B．梯形C．菱形D．一般四邊形模塊二特殊梯形的性質和判定【例8】一梯形的兩條對角線長分別為5和12，且對角線互相垂直，則這個梯形的面積為（　?。〢．60B．30C．40D．50【例9】已知:如圖,在梯形中,,,是底邊的中點,連接.求證:是等腰三角形.【例1】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，以下四個結論：①

5、，②OA=OD，③，④S=S，其中正確的是（）A．①②B．①④C．②③④D．①②④【例2】課外活動時，王老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450，則兩條對角線所用的竹條至少需()．A．B．30cmC．60cmD．【例3】等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等于60°，則下底長是______．【例4】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC＋PD的最小值為______．【例5】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BC

6、D，則BC長為()．A．4B．6C．D．【例1】如圖，□ABCD是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是()．A．1∶2B．2∶3C．3∶5D．4∶7【例2】如圖，等腰梯形中，，，平分，且，則梯形的周長等于________.【例3】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延長CB到E，使EB＝AD，連結AE．求證：AE＝CA．【例4】如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．【例1】如圖

7、，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于點E，AE＝1，求梯形ABCD的高．【例2】如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數量關系，并證明你的結論模塊三梯形中位線【例1】等腰梯形中位線長6厘米，腰長5厘米，則它的周長是（　　）A．22厘米B．20厘