《阻尼振動與受迫振動》實驗報告材料

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1、實用標準文案《阻尼振動與受迫振動》實驗報告工程物理系核41崔迎歡2014011787一．實驗名稱：阻尼振動與受迫振動二．實驗?zāi)康?．觀測阻尼振動，學習測量振動系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；2．研究受迫振動的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；3．觀測不同阻尼對受迫振動的影響。三．.實驗原理1．有粘滯阻尼的阻尼振動彈簧和擺輪組成一振動系統(tǒng)，設(shè)擺輪轉(zhuǎn)動慣量為J，粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度dθ/dt與阻尼力矩系數(shù)γ的乘積，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧的反抗力矩為-kθ。忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動慣量，可得轉(zhuǎn)角θ的運動方程為記ω0為無

2、阻尼時自由振動的固有角頻率，其值為ω0=，定義阻尼系數(shù)β=γ/（2J），則上式可以化為：小阻尼即時，阻尼振動運動方程的解為（*）由上式可知，阻尼振動角頻率為，阻尼振動周期為2．周期外力矩作用下受迫振動的解在周期外力矩Mcosωt激勵下的運動方程和方程的通解分別為這可以看作是狀態(tài)（*）式的阻尼振動和頻率同激勵源頻率的簡諧振動的疊加。一般t>>τ后，就有穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為精彩文檔實用標準文案其中，φ的取值范圍為（0，π），反映擺輪振動總是滯后于激勵源支座的振動。1．電機運動時的受迫振動運動方程和解彈

3、簧支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫成式中αm是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運動，運動支座是激勵源。彈簧總轉(zhuǎn)角為。于是在固定坐標系中擺輪轉(zhuǎn)角θ的運動方程為也可以寫成于是得到由θm的極大值條件可知，當外激勵角頻率時，系統(tǒng)發(fā)生共振，θm有極大值。引入?yún)?shù)，稱為阻尼比。于是，我們得到四．實驗儀器：波耳振動儀精彩文檔實用標準文案五．實驗步驟。1．打開電源開關(guān)，關(guān)斷電機和閃光燈開關(guān)，阻尼開關(guān)置于“0”檔，光電門H、I可以手動微調(diào)，避免和擺輪或者相位差盤接觸。手動調(diào)整電機偏心輪使有機玻璃轉(zhuǎn)盤F上的0位標志線指示0度，亦即通過連

4、桿E和搖桿M使擺輪處于平衡位置。染貨撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度，松開手后，檢查擺輪的自由擺動情況。正常情況下，振動衰減應(yīng)該很慢。2．開關(guān)置于“擺輪”，撥動擺輪使偏離平衡位置150至200度后擺動，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值θj；周期選擇置于“10”位置，按復(fù)位鈕啟動周期測量，體制時讀取數(shù)據(jù)。并立即再次啟動周期測量，記錄每次過程中的的值。（1）逐差法計算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振動周期Td計算固有角頻率ω0。3.依照上法分別測量阻尼（1、2）兩種阻尼狀態(tài)的振幅。求出ζ、τ、Q。4.開啟電機開

5、關(guān)，置于“強迫力”，周期選擇置于“1”，調(diào)節(jié)強迫激勵周期旋鈕以改變電機運動角頻率ω，選擇2和4兩種阻尼比，測定幅頻和相頻特性曲線；每次調(diào)節(jié)電機狀態(tài)后，擺輪要經(jīng)過多次擺動后振幅和周期才能穩(wěn)定，這時再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12個數(shù)據(jù)點，其中要包括共振點，即φ=π/2的點。六．實驗結(jié)果1．測量最小阻尼時的阻尼比ζ和固有角頻率ω0。擬合直線得b=-0.0096,Sb=3.1*10^(-5)由得到：精彩文檔實用標準文案ξ=（1.5279±0.0011）*10^(-5)Td=1.44524s,τ=1/β=-Td/b

6、=151.02sQ=1/2ξ=327.21．測量其他2種阻尼狀態(tài)的振幅，求出ζ、τ、Q。阻尼檔為3：b=-0.097884619Sb=0.000657603ξ=1.558*10^(-2),ξ=(15.5800±0.0016)*10^(-3)Td=1.444sω0=4.352/sτ=1/β=-Td/b=14.75sQ=1/2ξ=32.1阻尼檔為4時：b=-0.128536508Sb=0.000738915ξ=0.02045精彩文檔實用標準文案ξ=(20.4500±0.0024)*10^(-3)Td=1.444s

7、ω0=4.352/sτ=1/β=-Td/b=11.23sQ=1/2ξ=24.451．測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線。阻尼檔為3時β=1/τ=0.068，阻尼檔為4時β=1/τ=0.089精彩文檔實用標準文案利用穩(wěn)態(tài)解時相位差的表達式實測相位差ψ與理論求出值得相對偏差?φ/φ=ψ(o-ψ)/ψo阻尼檔為3時ω/ωo0.9190.9470.9720.9810.9850.9961.0001.0011.0041.0071.0111.0181.0251.0301.0501.0711.094?φ/φ18.32%13

8、.94%5.06%0.95%-0.93%2.62%2.19%2.06%5.05%2.38%-0.15%0.96%1.61%1.33%1.79%2.05%2.60%阻尼檔為4時ω/ωo0.9300.9530.9680.9760.9900.9970.9991.0011.0031.0151.0241.0411.0551.104?φ/φ-7.21%-17.18%-19.21%-21.70%-9.53%-1.