高中數(shù)學(xué) 2.4拋物線教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教a版選修2-1

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1、2.4拋物線一教學(xué)設(shè)想12．31拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程（1）教具的準(zhǔn)備問題1：同學(xué)們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？在物理中，拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對(duì)稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果拋物線的對(duì)稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線.通過提問來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，首先研究拋物線的定義，教師可以用直觀的教具叫學(xué)生參與進(jìn)行

2、演示，再由學(xué)生歸納出拋物線的定義．（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來(lái)求拋物線的方程．怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢？讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡(jiǎn)單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的方案方案1：(由第一組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板．)以l為y軸，過點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-30)．設(shè)定點(diǎn)F(p，0)，動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作MD⊥y軸于D，拋物線的集合為：p={M

3、

4、MF

5、=

6、MD

7、}．化簡(jiǎn)后得：y2=2px-p2(p＞0)．方案2：

8、(由第二組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板)以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-31)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點(diǎn)F(0，0)，過M作MD⊥l于D，拋物線的集合為：p={M

9、

10、MF

11、=

12、MD

13、}．化簡(jiǎn)得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板．)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32)．拋物線上的點(diǎn)M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M

14、

15、MF

16、=d}．化簡(jiǎn)后得：y2=2

17、px(p＞0)．（3）例題講解與引申教材中選取了2個(gè)例題，例1是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。例2是應(yīng)用方面的問題，關(guān)鍵是由題意設(shè)出拋物線的方程即可。12。32拋物線的幾何性質(zhì)（1）拋物線的幾何性質(zhì)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)出發(fā)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)．(二)幾何性質(zhì)怎樣由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定它的幾何性質(zhì)？以y2=2px(p＞0)為例，用小黑板給出下表，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比、研究和填寫．（1）例題的講解與引申例3有2種解法；解法一運(yùn)用了拋物線的重要性質(zhì)：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此

18、點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．可得焦半徑公式設(shè)P(x0，這個(gè)性質(zhì)在解決許多有關(guān)焦點(diǎn)的弦的問題中經(jīng)常用到，因此必須熟練掌握．(2)由焦半徑不難得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：設(shè)AB是過拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)則有

19、AB

20、=x1+x2+p．特別地：當(dāng)AB⊥x軸，拋物線的通徑

21、AB

22、=2p例4涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，常把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量，得到關(guān)于另一變量的一元二次方程，然后用韋達(dá)定理求解，這是解決這類問題的一種常用方法．附教學(xué)教案2.4.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生掌握拋物線的

23、定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程．要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力．過程與方法目標(biāo)情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察，實(shí)驗(yàn)，探究與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；　　　　?。?）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；　　　　　（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力（1）復(fù)習(xí)與引入過程回憶平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離

24、和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？2．簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．反復(fù)演示后，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)歸納拋物線的定義，教師總結(jié)．（2）新課講授

25、過程（i）由上面的探究過程得出拋物線的定義《板書》平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.(ii)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程引