5、屮>=<(pPy/>==
6、
7、2>0(2)因為vA＞=v?A妙〉則dtdt,2+以讐孰再由S?eq得
8、厲字二〈［4,丹］〉+彳竽因為A=jy/Ay/dx所以dx+dt=J0HAy/dx+yji//'AHy/dx+j曠^y/dx二丄”(AH_HA)艸+fi//^~^dxiti」Jdt即涪警L〈［A,H］)+疇二、對于一維諧振子，求消滅算符。的本征態(tài)
9、0＞,將其表示成各能量本征態(tài)E＞的線性疊加。已矢口a
10、n.>=VhI/7-1>o解：設(shè)a>=^Cn>n=0888得aa>=工C”a>=為Iaz-1>=Q工C“
11、n>n=Qn=0/i=0以
12、左乘上式并利用V仆>=5心得依次遞推得由歸一化條件vqs>=y
13、c”
14、『=
15、c0
16、2y^-=iI
17、2?i]2因為yP—=^(?0=/2兇?嚴(yán)力為實數(shù)，可取為力=0所以a>=e2"￡塔
18、斤>M=oV〃！三、給定⑹0)方向的單位矢量?=(sincoscp,sin0sin(p,cos0),在cr：表象中求-on的本征值和歸一化本征矢。解：因為叭二CFiSin&cos0+(7、.sin&sin0+(7：cos&所以的本征值為±1'cos&sin兔“'ksin0e,19、—rew/2)cos—e卩0=2sin—ei(p<2)或(p=2&i(p!2sin—e屮L2丿求得(P-X=sin—20砂一cos—w屮或(p_=(n、u-g}2sin—e屮2-cos—ei
0時(1)電子自旋態(tài)力(/)；（2）電子自旋￡的平均值。解：（1）方法一初始條件z(0)=0(0
20、)、6(0)丿由薛定譚方程itid_{ciyb=—icoLad+b=-ia)L(a+b)a-b=icoL{a-b)積分得a(t)+b(t)=[d(0)十b(0)]e^1=不曲a(t)一b(t)=[d(0)—方(0)]以如=d%由此可得a(t)=coscoLtb(t)=-fsina)Lt(coscoLt、j—isine/丿方法二體系能量本征態(tài)即6的本征態(tài)，本征值和本征態(tài)分別為6=+lE=E+=ticoLv;〕E=E+=—ficoL電子自旋初態(tài)z（o）=0丿*S）T時刻電子自旋態(tài)為1力⑴=厲（嚴(yán)"°++嚴(yán)"久）（2）電子自
21、旋各分量的平均值rcos?f,-isin?*(DS,乂⑴p(cos切/sin^rE1、0人sin如丿(COS(VJ、=0Sy=力七必力⑴=二（cose/JOzsin^rJ.■、(COS69/、0人_'siiW丿——sin2coj工二*⑴/力⑴二￡（cos如zsin^r0、-1丿(-isin?/丿=-cos2^r2l五、已知系統(tǒng)的哈密頓量為(1￡002e0￡102￡+/I丿/A?e求能量至二級近似，波函數(shù)至一級近似。解：(1)H=H()+H‘0、￡'<000、02￡0Hf=00002勺/、00可見所設(shè)表象為非H()表象，
22、為將對角化，先由Ho的本征方程求其本征值和本征矢。求得結(jié)果為：本征值E：°)=eE；°)=相應(yīng)本征矢(1>0丨2>=1<-1>=2e
23、3>=^⑵利用s=-~i=10-1轉(zhuǎn)到/?0表象(將對角化)<202、Z(￡00、2201￡0h'=S+H'S=000.003￡2A0//沁=工九=S+H.S=Z7(2)_y1I12”一僉卵-琦在他表象中=h：n則E；')=2/2Ef=0=2/2￡,<2)=18￡E$)=oy0⑴一A=0<=-4-0丁
