混凝土攪拌車筒體非等變角圓錐螺旋線的探討

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1、學(xué)兔兔www.xuetutu.com混凝土攪拌車筒體非等變角圓錐螺旋線的探討鄭招強(qiáng)(青島中汽特種汽車有限公司)摘要：推導(dǎo)攪拌車筒體非等變角螺旋線方程，并討論其變化規(guī)律。推導(dǎo)得出的非等變角螺旋線可以在螺旋線的起點(diǎn)和終點(diǎn)的螺旋角盧和』92一定的情況下，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，通過(guò)改變參數(shù)k或的取值來(lái)調(diào)整螺旋線的疏密，控制螺旋線的長(zhǎng)度，為螺旋葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種值得探討的思路，另外，該螺旋線也可以通過(guò)給定的臼一值調(diào)整／3和／3的取值，得到不同的曲線。關(guān)鍵詞：混凝土攪拌車；螺旋線；非等變角攪拌筒葉片型線的形式對(duì)葉片的擬合以及整非線性關(guān)系，借鑒文獻(xiàn)【3】的非等變角螺線

2、的推導(dǎo)方車攪拌和卸料性能有著重要的影響。目前攪拌車錐法，設(shè)：筒的葉片型線多用對(duì)數(shù)螺旋線，文獻(xiàn)[1]提出了在罐cotB=A0％B(1)體錐段采用非等角螺旋線的概念，并指出非等角螺式中：A、為常數(shù)。旋線可分為等變角螺旋線和非等變角螺旋線。文獻(xiàn)則：fl=arccot(A+)(2)【2]推導(dǎo)了以攪拌車攪拌筒參數(shù)表達(dá)的對(duì)數(shù)螺旋線按圖1所示的幾何關(guān)系，有：方程和等變角螺旋線等方程，其方程分別如下：對(duì)數(shù)螺旋線方程：fx=pcosOsiny=psinOsincp=(d1／2sin)expOsinodtan／3y日一tan／31n(d2／d1)max—sin等變角螺旋線

3、方程：x=pcosOsinOLy=psin0sin=c；d2_rdO；rnCOS則：=c。t／3(3)p=(dl／2sin)(sin／3／sinB1)m·sinoJ(~21)將式(1)代人式(3)，可得：Ore===sin(A+B)dO口。螺旋角隨螺旋轉(zhuǎn)角呈線性變化，變化函數(shù)為=積分得：盧+。本文僅討論非等變角圓錐螺旋線。1np=n(柏)+c(4)1非等變角圓錐螺旋線的推導(dǎo)設(shè)螺旋線起點(diǎn)和終點(diǎn)的螺旋角分別為／3。和／3，最大螺旋轉(zhuǎn)角為．利用邊界條件可求出系數(shù)、非等變角可以認(rèn)為是螺旋角隨轉(zhuǎn)角的變化為作者簡(jiǎn)介：鄭招強(qiáng)(198)，男，山東鄒平人，助理工程師，學(xué)

4、士，研究方向：專用汽車設(shè)計(jì)。一25—學(xué)兔兔www.xuetutu.comB。：當(dāng)盧。時(shí)，將0=0代人式(1)，得：c。t13=(c。t132--COt13。)()+c0t3。(12)B=cot口1(5)則：k=log0／(cot13一cot13-)／(cot一cotfl)(13)當(dāng)盧時(shí)，將和式(5)代人式(1)，可得：式(13)中和的值域均是A：下cotfie-cot131(6)當(dāng)p=p時(shí)，將0=0代人式(4)，可得：[0'1]。根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)殺∈(。，11，C=lnp1(7)∈(0，1)時(shí)，式(13)有意義，則kI>0。將式(5)、(6)、(7)

5、代入式(4)，可得：當(dāng)k=O時(shí)，由式(12)得cot13=cot：，式(9)成為如下形式：p-％olexpa[()盧。】)(8)x=psin0c0s0則用圓錐臺(tái)參數(shù)表示的非等變角螺旋線三維y=psinasin0坐標(biāo)方程為：COSO／x=psin0cc0s0p：p盂expexpOsincot132y=psinasin0即式(9)成為螺旋角為的對(duì)數(shù)螺旋線方程。z=pcosOt而當(dāng)+∞時(shí)，式(12)中，cot13=cot。，式(9)是螺P=PexppI咖Icot132一cot131／一(in[k+l＼＼]1)+cot13Jj旋角為的對(duì)數(shù)螺旋線方程。因此當(dāng)k>

6、0時(shí)，式(9)是非等變角螺旋線。(9)2．2一的取值式(9)中k和兩個(gè)參數(shù)待定，當(dāng)p=p時(shí)，將=一代人式(8)，可得：由式(11)可得，當(dāng)=0tff,Om~=In(d2／dl)；當(dāng)Om(cot32一cot131)sin1一一—一In(P2／P1)-0,．—sinacot131一一~k---*+∞時(shí)，一=，所以的取值介于0~,sinacot132-ln(d2／d1)(10)一In(d2／d1)--Oresino~cot131?和等之間?；蛘撸?．3數(shù)值驗(yàn)證療tZ：：取d1=1000，d2=2100，h=l700，1=80。，132=70。，maxf—co

7、t132-—cotfl~+。。t盧1ink對(duì)上述推導(dǎo)進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。為了直觀起見(jiàn)，引入對(duì)+l?lJ??數(shù)螺旋線和等變角螺旋線進(jìn)行對(duì)比。!2一圖2中，曲線1是等變角螺旋線；曲線2~6是k(—cot132-cot131＼+?／?‘?！?+。tJB)in分別等于1，0．5，0．333，0．2，0時(shí)的非等變角螺旋線；曲線7是13=7o。的對(duì)數(shù)螺旋線；曲線8～11是k分別(cot+kcot13sinO／)?、一等于2，3，4，10000的非等變角螺旋線；曲線12是13=8o。的對(duì)數(shù)螺旋線。從圖2可以看出，曲線6和7因此，當(dāng)k和其中的一個(gè)值可以給定時(shí)，根完全重合，曲

8、線11，12幾乎是重合的，曲線11的終據(jù)式(9)便可以得到相應(yīng)的螺旋線。點(diǎn)附近有突變。當(dāng)然，也