全國(guó)高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納

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1、導(dǎo)數(shù)題型歸納請(qǐng)同學(xué)們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系（2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問(wèn)題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：畫(huà)兩圖或列表；第三步：由

2、圖表可知；其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，2、常見(jiàn)處理方法有三種：第一種：分離變量求最值-----用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（>0,=0,<0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）-----（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈。（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.解:由函數(shù)得（1）在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則在區(qū)間[0,3]上

3、恒成立解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價(jià)于解法二：分離變量法：∵當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),恒成立等價(jià)于的最大值（）恒成立，而（）是增函數(shù)，則(2)∵當(dāng)時(shí)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”則等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立12解法三：變更主元法再等價(jià)于在恒成立（視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問(wèn)題）-22例2：設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)任意的不等式恒成立，求a的取值范圍.（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：（Ⅰ）3aaa3a令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，+）∴當(dāng)x=a時(shí)，極小值=當(dāng)x=3a時(shí)，極大值=b.（Ⅱ）由

4、

5、≤a，得：對(duì)任意的恒成立①

6、則等價(jià)于這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（放縮法）即定義域在對(duì)稱軸的右邊，這個(gè)二次函數(shù)的最值問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的最值問(wèn)題。上是增函數(shù).（9分）∴于是，對(duì)任意，不等式①恒成立，等價(jià)于12又∴點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3；已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。解：（Ⅰ）∴，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又∴的值域是（Ⅲ）令思路1：要使恒成立，只需，即分離變量思路2

7、：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。做題時(shí)一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。例4：已知，函數(shù)．（Ⅰ）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（Ⅱ）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．解：.（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴.此時(shí)，，令，解得：.列表如下：12(－∞,－2)－2(－2

8、,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增可知：的極大值為，的極小值為.（Ⅱ）∵函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，∴，在給定區(qū)間R上恒成立判別式法則解得：.綜上，的取值范圍是.例5、已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想（I）1、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，單調(diào)遞增。2、a-1-1單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：（II）當(dāng)則是上述增區(qū)間的子集：1、時(shí)，單調(diào)遞增符合題意2、，綜上，a的取值范圍是[0，1]。三、題型二：根的個(gè)數(shù)問(wèn)題題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點(diǎn)======即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫(huà)出兩個(gè)圖像即“穿

9、線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”12還是“先減后增再減”；彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫(xiě)不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例6、已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為（2）設(shè)，令得或由（1）知，①當(dāng)時(shí)，，在R上遞增，顯然不合題意…②當(dāng)時(shí)，，隨的變化情況如下表：—↗極大值↘極小值↗