2.1.2 空間直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)案

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1、浙江省鑒湖中學(xué)10級高二數(shù)學(xué)第二章《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》必修2傅國建2011.9§2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)要求：了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直教學(xué)重點：掌握平行公理與等角定理.教學(xué)難點：理解異面直線的定義與所成角教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1.提問：同一平面上的兩條直線位置關(guān)系有哪幾種？三條公理的內(nèi)容？2.按符號畫出圖形：aα，b∩α＝A，Aa3.探究：教室內(nèi)的哪些直線實例？有什么位置關(guān)系？二、講授新

2、課：1.兩條直線的位置關(guān)系：①實例探究→定義異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.以長方體為例，尋找一些異面直線？性質(zhì)：既不平行，又不相交。舉例：教室內(nèi)，日常生活中…畫法：以輔助平面襯托：（三種）討論：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線，是不是異面直線？②討論：空間兩條直線的位置關(guān)系：（整理如下）2.平行公理：①公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行？示例：三棱鏡②例：空間四邊形ABCD，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且＝＝，求證：EFGH是梯形。變題：變換比例式….小結(jié)：

3、平面幾何中的性質(zhì)，如何在立體幾何中使用？3.等角定理：①討論：平面幾何中，兩角對邊分別平行，且方向相同，則兩角有何關(guān)系？到立體幾何中呢？②提出定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩角相等。試將題改寫成數(shù)學(xué)符號語言題，并畫出立體圖形。探究：如何證明角相等？③推廣：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。浙江省鑒湖中學(xué)10級高二數(shù)學(xué)第二章《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》必修2傅國建201

4、1.9討論：與點O的位置是否有關(guān)？為什么？最簡單的取法如何??？探究：給出正方體和幾條面、體的對角線，找出幾對異面直線，并指出所成角三、典型例題：1、異面直線概念的理解：2、平行公理的應(yīng)用：3、等角定理的應(yīng)用：4、異面直線所成的角：四、小結(jié)：空間兩直線的位置關(guān)系；公理4；等角定理；異面直線的定義、垂直、所成角.浙江省鑒湖中學(xué)10級高二數(shù)學(xué)第二章《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》必修2傅國建2011.9【針對訓(xùn)練】：班級姓名：浙江省鑒湖中學(xué)10級高二數(shù)學(xué)第二章《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》必修2傅國建2011.

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