文科數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題(圓錐曲線)解題策略

《文科數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題(圓錐曲線)解題策略》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、攸縣高考數(shù)學(xué)（文科）研究材料（二）：高考數(shù)學(xué)壓軸題---圓錐曲線解題策略及?？碱}型圓錐曲線問題將幾何與代數(shù)知識(shí)有機(jī)結(jié)合在一起,較好地考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新,靈活處理問題的能力,是高考命題的熱點(diǎn)之一.高考中要做好圓錐曲線這道大題，我們還需要一定的解題策略,并通過自己不斷地領(lǐng)悟和練習(xí)提高自己的解題能力.一、圓錐曲線知識(shí)要點(diǎn)及解題方法圓錐曲線解題的本質(zhì)就是將題干中的條件和圖形中隱含的幾何特征轉(zhuǎn)化成等式或不等式,最后通過代數(shù)運(yùn)算解決問題,而其中的關(guān)鍵是怎樣轉(zhuǎn)化或構(gòu)造不等式。其?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)可以歸納如下：1、抓住定義構(gòu)造等式，定義是圓錐曲線的核

2、心和根本，涉及焦點(diǎn)時(shí)，優(yōu)先利用定義解決問題。?2、抓住題中特殊幾何關(guān)系來構(gòu)造等式或應(yīng)用幾何關(guān)系使解題簡化，運(yùn)用“重幾何，輕代數(shù)”觀念處理問題。①內(nèi)心：1、三條角平分線交點(diǎn)；2、角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等；3、切線長定理；4、面積法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC）②重心：1、中線交點(diǎn);2、AH=2HD，H為重心;③垂心：三條高線交點(diǎn)（可用垂直構(gòu)造等式）?④外心：垂直平分線交點(diǎn)（垂直平分線的性質(zhì)構(gòu)造等式）⑤三角形兩邊之和大于第三邊（焦點(diǎn)三角形）⑥直線與圓錐曲線相交：(1)兩不同交點(diǎn)T△＞0（2）交于雙曲線的左右兩支TX1X

3、2＜0（3）交于雙曲線的同一支TX1X2＞0⑦用點(diǎn)與橢圓圓的位置關(guān)系來構(gòu)造等式或不等式(1)在橢圓上；（2）在橢圓外+；（3）右橢圓內(nèi)+；⑧用曲線本身的一些坐標(biāo)限制（在橢圓中，-a≤x≤a,-b≤y≤b）；⑨用k相等（三點(diǎn)共線）；注：條件已用完，當(dāng)缺少等式時(shí)，且無明顯幾何特征時(shí)，考慮用⑦、⑧、⑨3．用其它條件構(gòu)造等式或不等式?①用非負(fù)數(shù)k2，，

4、x

5、大于0構(gòu)造②問題中的要求與條件中的范圍相聯(lián)系；③結(jié)合參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義或三角函數(shù)的有界性，構(gòu)造不等式。4．與平面幾何的聯(lián)系①圓直徑所對(duì)的圓周角為90度（可用垂直構(gòu)造等式）相交弦，割線

6、長定理②中位線（坐標(biāo)原點(diǎn)為中點(diǎn)，往往考慮不到）5．點(diǎn)差法①直線與曲線相交，且出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常常使用。②拋物線涉及k時(shí)，常使用。二、圓錐曲線常見題型及分類題型一：軌跡問題：例1、已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且

7、F1F2

8、＝2，點(diǎn)(1，)在該橢圓上．(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的面積為.求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．題型二：直線與圓滿錐曲線的位置關(guān)系問題例2、已知橢圓：.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試

9、判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.題型三：離心率范圍問題例3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線的距離；②(1)求曲線的方程;(2)若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求離心率的取值范圍.題型四：最值問題例4、已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.題型五：定值問題例5、設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原

10、點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由。題型六：定點(diǎn)問題例6、已知直線被圓截得的弦長恰與橢圓的短軸長相等，橢圓的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）已知過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．網(wǎng)]題型七：參數(shù)范圍問題例7、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)．(1)若P是該橢圓上的一個(gè)

11、動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值；(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率的取值范圍．題型八：存在性問題例8、已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在斜率為，且過定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由．附例題參考解答：1、【解析】：化簡得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，∴r＝，圓的方程為(x－1)2＋y2＝2.2、【分析】（1）把橢圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定，，利用求得

12、離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，，其中，由，即，用、表示，當(dāng)或分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系.【解析】（1）由題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，，從而