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《《2.1 圓錐曲線》 同步練習》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、《2.1圓錐曲線》同步練習)1．已知定點F1(－3，0)和F2(3，0)，動點M滿足MF1＋MF2＝10，則動點軌跡是________．解析 因為MF1＋MF2＝10，且10>F1F2，所以動點M軌跡是橢圓．答案 橢圓2．已知點M(x，y)的坐標滿足－＝±4，則動點M的軌跡是________．解析 點(x，y)到(1，1)點及到(－3，－3)點的距離之差的絕對值為4，而(1，1)與(－3，－3)距離為4，由定義知動點M的軌跡是雙曲線．答案 雙曲線3．到兩定點F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)的距離之差的絕
2、對值等于6的點M的軌跡是__________．解析 MF1－MF2＝±6，而F1F2＝6，軌跡為兩條射線．答案 兩條射線4．若點M到F(4，0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，則點M的軌跡表示的曲線是________．解析 由題意知M到F的距離與到x＝－4的距離相等，由拋物線定義知，M點的軌跡是拋物線．答案 拋物線5．下列說法中正確的有________．(填序號)①已知F1(－6，0)、F2(6，0)，到F1、F2兩點的距離之和等于12的點的軌跡是橢圓②已知F1(－6，0)、F2(6，0)，到F1
3、、F2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓③到點F1(－6，0)、F2(6，0)兩點的距離之和等于點M(10，0)到F1、F2的距離之和的點的軌跡是橢圓④到點F1(－6，0)、F2(6，0)距離相等的點的軌跡是橢圓解析 橢圓是到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于
4、F1F2
5、)的點的軌跡，應特別注意橢圓的定義的應用．①中
6、F1F2
7、＝12，故到F1、F2兩點的距離之和為常數(shù)12的點的軌跡是線段F1F2.②中點到F1、F2兩點的距離之和8小于
8、F1F2
9、，故這樣的點不存在．③中點(10，0)到F1、
10、F1兩點的距離之和為＋＝20>
11、F1F2
12、＝12，故③中點的軌跡是橢圓．④中點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線．故正確的是③.答案?、?．已知動圓M過定點A(－3，0)，并且在定圓B：(x－3)2＋y2＝64的內部與其相內切，判斷動圓圓心M的軌跡．解 設動圓M的半徑為r.因為動圓M與定圓B內切，所以MB＝8－r.又動圓M過定點A，MA＝r，所以MA＋MB＝8，故動圓圓心M的軌跡是橢圓．綜合提高 (限時30分鐘)7．△ABC中，若B、C的坐標分別是(－2，0)，(2，0)，中線AD的長度為3，則A點的軌跡
13、方程是________________________________________________________．解析 ∵B(－2，0)，C(2，0)，∴BC的中點D(0，0)設A(x，y)，又∵AD＝3，∴＝3(y≠0)所以A點的軌跡方程x2＋y2＝9(y≠0)．答案 x2＋y2＝9(y≠0)8．已知動點M的坐標滿足方程5＝
14、3x＋4y－12
15、，則動點M的軌跡是__________．解析 把軌跡方程5＝
16、3x＋4y－12
17、寫成＝.∴動點M到原點的距離與到直線3x＋4y－12＝0的距離相等．∴點M
18、的軌跡是以原點為焦點，直線3x＋4y－12＝0為準線的拋物線．答案 拋物線9．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點．若點P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡是__________．解析 點P到直線C1D1的距離就是點P到點C1的距離，所以動點P的軌跡就是動點到直線BC與到點C1的距離相等的點的軌跡，是拋物線的一部分．答案 拋物線的一部分10．已知點A(－1，0)、B(1，0)．曲線C上任意一點P滿足2－2＝4(
19、
20、－
21、
22、)≠0.則曲線C的軌跡是______．
23、解析 由2－2＝4(
24、
25、－
26、
27、)≠0，得
28、
29、＋
30、
31、＝4，且4>AB.故曲線C的軌跡是橢圓．答案 橢圓11．已知動圓與圓C：(x＋2)2＋y2＝2相內切，且過點A(2，0)，求動圓圓心M的軌跡．解 設動圓M的半徑為r，∵圓C與圓M內切，點A在圓C外，∴MC＝r－，MA＝r，∴MA－MC＝，又∵AC＝4>，∴點M的軌跡是以C、A為焦點的雙曲線的左支．12．如圖所示，已知點P為圓R：(x＋c)2＋y2＝4a2上一動點，Q(c，0)為定點(c>a>0，為常數(shù))，O為坐標原點，求線段PQ的垂直平分線與直線RP的交
32、點M的軌跡．解 由題意，得MP＝MQ，RP＝2a.MR－MQ＝MR－MP＝RP＝2a＝OA，故點P的軌跡為橢圓(除去與x軸
