實驗一：隨機(jī)過程的模擬與特征估計

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1、實驗一：隨機(jī)過程的模擬與特征估計一、實驗?zāi)康牧私怆S機(jī)過程特征估計的基本概念和方法，學(xué)會運(yùn)用MATLAB軟件產(chǎn)生各種隨機(jī)過程，對隨機(jī)過程的特征進(jìn)行估計，并通過實驗了解不同估計方法所估計出來的結(jié)果之間的差異。二、實驗原理（1）高斯白噪聲的產(chǎn)生利用MATLAB函數(shù)randn產(chǎn)生（2）自相關(guān)函數(shù)的估計MATLAB自帶的函數(shù)為xcorr()，闡述xcorr的用法R=xcorr(x,y)或R=xcorr(x,y,’option’)用來求序列x(n)與y(n)的互相關(guān)函數(shù)R=xcorr(x)或R=xcorr(x,’option’)用來求序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)option選項是:?‘biased’有偏

2、估計，()‘unbiased’無偏估計，(‘coeff’m=0=的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1‘none’不作歸一化處理（3）功率譜的估計利用周期圖方法估計功率譜，提示：MATLAB自帶的函數(shù)為periodogram()，闡述periodogram()的用法;闡述其它譜估計方法的用法。[Pxx,w]=periodgram(x)Pxx為對應(yīng)頻率w的功率譜密度值。[Pxx,w]=periodgram(x,window)window?=boxcar(n)矩形窗（Rectangle?Window）?window?=triang(n)三角窗（Triangular?Window）?window?=hanni

3、ng(n)漢寧窗（Hanning?Window）?window?=hamming(n)海明窗（Hamming?Window）?window?=blackman(n)布拉克曼窗（Blackman?Window）?window=kaiser(n,beta)愷撒窗（Kaiser?Window）Window代表與x等長度的窗序列，對數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗。其它譜估計方法：相關(guān)函數(shù)法(BT法)該方法先由序列x(n)估計出自相關(guān)函數(shù)R(n),然后對R(n)進(jìn)行傅立葉變換,便得到x(n)的功率譜估計。r=xccor(x);R=fft(r);Pxx=abs(R);平均周期圖法和平滑平均周期圖法對于周期圖的功率譜估

4、計,當(dāng)數(shù)據(jù)長度N太大時,譜曲線起伏加劇,若N太小,譜的分辨率又不好,因此需要改進(jìn)。兩種改進(jìn)的估計法是平均周期圖法和平滑平均周期圖法。Bartlett法:Bartlett平均周期圖的方法是將N點的有限長序列x(n)分段求周期圖再平均。Welch法:Welch法對Bartlett法進(jìn)行了兩方面的修正,一是選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)w(n),并在周期圖計算前直接加進(jìn)去,加窗的優(yōu)點是無論什么樣的窗函數(shù)均可使譜估計非負(fù)。二是在分段時,可使各段之間有重疊,這樣會使方差減小。現(xiàn)代譜估計-非參數(shù)法MTM法pmtm：使用正交窗口來截取獲得相互獨立的改進(jìn)周期圖法功率譜估計，然后再把這些估計結(jié)果結(jié)合得到最終的估計。隨著

5、NW的增大，窗的個數(shù)增多，會有更多的譜估計，從而譜估計的方差得到減小，但同時帶來譜泄露的增大，而且正的譜估計的結(jié)果將會有更大的偏差。MUSIC法pmusic：基于矩陣特征分解的譜估計非參數(shù)方法，它把相關(guān)數(shù)據(jù)矩陣中的信息分類，把信息分配到信號的子空間或噪聲的子空間。它適合于普遍情況下的正弦信號參數(shù)估計的方法，是多信號分類法的簡稱。特征向量法peig：也是一種基于矩陣特征分解的譜估計非參數(shù)方法，它主要適用于混有噪聲的正弦信號的功率譜估計，此方法利用相關(guān)矩陣的特征值來對MUSIC法公式中的求和進(jìn)行加權(quán)得到的。Matlab函數(shù)（4）均值的估計MATLAB自帶的函數(shù)為mean()（5）方差的估計M

6、ATLAB自帶的函數(shù)為var()(6)　AR(1)模型的理論自相關(guān)函數(shù)和理論功率譜對于AR(1)模型，自相關(guān)函數(shù)為，其功率譜為。三、實驗內(nèi)容（帶*為選作）1.相關(guān)高斯隨機(jī)序列的產(chǎn)生按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列，其中為均值為1，方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列。（1）產(chǎn)生并畫出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；（2）估計x(n)的均值和方差；（3）估計x(n)的自相關(guān)函數(shù)，并畫出相關(guān)函數(shù)的圖形當(dāng)a=0.8時程序：clc,clearall;a=0.8;w=1+sqrt(4)*randn(1,1000);%w（n）均值為1方差為4的正態(tài)分布白噪聲x(1)=w(1)/(sqrt(1-a^2));

7、%x(1)初值條件forn=2:1000x(n)=a*x(n-1)+w(n);endsubplot(2,1,1);plot(x);%畫出x（n）的波形title('x（n）波形圖');axis([01000-1020]);%設(shè)定坐標(biāo)區(qū)間mean=mean(x)%估計x（n）的均值var=var(x)%估計x（n）的方差R=xcorr(x,'coeff');%估計x（n）自相關(guān)函數(shù),歸一化subplot(2,1,2);plot(R);