時(shí)間序列模型

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1、時(shí)間序列模型一、分類①按所研究的對(duì)象的多少分，有一元時(shí)間序列和多元時(shí)間序列。②按時(shí)間的連續(xù)性可將時(shí)間序列分為離散時(shí)間序列和連續(xù)時(shí)間序列兩種。③按序列的統(tǒng)計(jì)特性分，有平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列。狹義時(shí)間序列：如果一個(gè)時(shí)間序列的概率分布與時(shí)間t無(wú)關(guān)。廣義時(shí)間序列：如果序列的一、二階矩存在，而且對(duì)任意時(shí)刻t滿足均值為常數(shù)和協(xié)方差為時(shí)間間隔τ的函數(shù)。（下文主要研究的是廣義時(shí)間序列）。④按時(shí)間序列的分布規(guī)律來(lái)分，有高斯型時(shí)間序列和非高斯型時(shí)間序列。二、確定性時(shí)間序列分析方法概述時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)就是通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)的。一個(gè)時(shí)間序列往往是以下幾類變化形式的疊

2、加或耦合。①長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)：它是指時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢(shì)。通常用Tt表示。②季節(jié)變動(dòng)：通常用St表示。③循環(huán)變動(dòng)：通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動(dòng)。通常用Ct表示。④不規(guī)則變動(dòng)。通常它分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。通常用Rt表示。也稱隨機(jī)干擾項(xiàng)。常見(jiàn)的時(shí)間序列模型：⑴加法模型：yt=St+Tt+Ct+Rt；⑵乘法模型：yt=St·Tt·Ct·Rt；⑶混合模型：yt=St·Tt+Rt；yt=St+Tt·Ct·Rt；Rt2這三個(gè)模型中yt表示觀測(cè)目標(biāo)的觀測(cè)記錄，ERt=0,ERt2=σ2如

3、果在預(yù)測(cè)時(shí)間范圍以內(nèi)，無(wú)突然變動(dòng)且隨機(jī)變動(dòng)的方差σ2較小，并且有理由認(rèn)為過(guò)去和現(xiàn)在的演變趨勢(shì)將繼續(xù)發(fā)展到未來(lái)時(shí)，可用一些經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、移動(dòng)平均法當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等。3.1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法當(dāng)預(yù)測(cè)目標(biāo)的基本趨勢(shì)是在某一水平上下波動(dòng)時(shí)，可用一次簡(jiǎn)單移動(dòng)平均方法建立預(yù)測(cè)模型：其預(yù)測(cè)目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為：當(dāng)然我們還可以得到如下遞推關(guān)系：N的選取方式:①一般N取值范圍：5≤N≤200。當(dāng)歷史序列的基本趨勢(shì)變

4、化不大且序列中隨機(jī)變動(dòng)成分較多時(shí)，N的取值應(yīng)較大一些。否則N的取值應(yīng)小一些。②選擇不同的N比較若干模型的預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差最小者為最好。3.2、加權(quán)移動(dòng)平均法在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時(shí)的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來(lái)情況的信心。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動(dòng)平均法的基本思想。其中wi為yt-i+1權(quán)數(shù)，體現(xiàn)了相應(yīng)的yt在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。在加權(quán)移動(dòng)平均法中，的選擇，wi同樣具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。一般的原則是：近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)小。至

5、于大到什么程度和小到什么程度，則需要按照預(yù)測(cè)者對(duì)序列的了解和分析來(lái)確定。3.3、趨勢(shì)移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法，在時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。但當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方法是作二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。這就是趨勢(shì)移動(dòng)平均法。一次移動(dòng)的平均數(shù)為二次移動(dòng)的平均數(shù)為下面討論如何利用移動(dòng)平均的滯后偏差建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型:設(shè)時(shí)間序列{yt}從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期也按此直線趨勢(shì)變化，則可設(shè)此直線趨

6、勢(shì)預(yù)測(cè)模型為其中t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；T為由t至預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)；at為截距，bt為系數(shù)，兩者均稱為平滑系數(shù)?？梢酝扑愠觯黑厔?shì)移動(dòng)平均法對(duì)于同時(shí)存在直線趨勢(shì)與周期波動(dòng)的序列，是一種既能反映趨勢(shì)變化，又可以有效地分離出來(lái)周期變動(dòng)的方法。四、指數(shù)平滑法一次移動(dòng)平均實(shí)際上認(rèn)為最近N期數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值影響相同，都加權(quán)1N；而N期以前的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值沒(méi)有影響，加權(quán)為0。但是，二次及更高次移動(dòng)平均數(shù)的權(quán)數(shù)卻不是1N，且次數(shù)越高，權(quán)數(shù)的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，但永遠(yuǎn)保持對(duì)稱的權(quán)數(shù)，即兩端項(xiàng)權(quán)數(shù)小，中間項(xiàng)權(quán)數(shù)大，不符合一般系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性。一般說(shuō)來(lái)歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值的影響是隨時(shí)間間隔的增長(zhǎng)而遞減的。所以，更切合實(shí)際的方法應(yīng)是對(duì)

7、各期觀測(cè)值依時(shí)間順序進(jìn)行加權(quán)平均作為預(yù)測(cè)值。指數(shù)平滑法可滿足這一要求，而且具有簡(jiǎn)單的遞推形式。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等，分別介紹如下：4.1、一次指數(shù)平滑法其中α為加權(quán)系數(shù)。預(yù)測(cè)模型為：即也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+1期預(yù)測(cè)值。如何選擇加權(quán)系數(shù)α?具體如何選擇一般可遵循下列原則：①如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則α應(yīng)取小一點(diǎn)，如（0.1～0.5）。以減少修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息；②如果時(shí)間序列具