14.1.3 積的乘方

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1、14.1.3積的乘方張灣二中卜鵬程一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1.內(nèi)容積的乘方。2.內(nèi)容解析積的乘方是冪的一種運算性質(zhì)，在整式乘法中具有基礎(chǔ)地位。在整式的乘法中，多項式的乘法要轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，單項式的乘法要轉(zhuǎn)化為冪的運算，而冪的運算又以同底數(shù)冪、冪的乘方和積的乘方為基礎(chǔ)。積的乘方將冪的運算轉(zhuǎn)化為冪的乘法運算，其中底數(shù)ab可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式。積的乘方是類比數(shù)的乘方來學(xué)習(xí)的，首先在具體例子的基礎(chǔ)上抽象出積的乘方的法則，進(jìn)而通過推理加以推導(dǎo)，這一過程蘊含數(shù)式通性、從具體到抽象、從特殊到一般的思想方法。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：積的乘方的運算性質(zhì)及其應(yīng)用。二、

2、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)⑴理解積的乘方運算性質(zhì)，會用這一性質(zhì)進(jìn)行積的乘方運算．⑵體會數(shù)式通性、從具體到抽象、從特殊到一般的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)⑴的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)出積的乘方的運算性質(zhì)，會用符號語言、文字語言表述這一運算性質(zhì)，會用運算性質(zhì)進(jìn)行積的乘方運算。達(dá)成目標(biāo)⑵的標(biāo)志是：學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，能認(rèn)識到具體例子在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中所起的作用，能體會到數(shù)式通性在推導(dǎo)結(jié)論的過程中的重要作用。三、教學(xué)問題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以及整式的加減運算，且已學(xué)習(xí)了用字母表示冪以及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運算

3、。但冪的運算抽象程度高，不易理解。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧乘方的意義，從數(shù)式通性的角度理解字母表示的冪的意義，進(jìn)而明確積的乘方的算理。本節(jié)課的教學(xué)難點是：積的乘方的運算性質(zhì)的理解和推導(dǎo)。四、教學(xué)過程設(shè)計㈠.回顧與思考前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)的冪和冪的乘方的運算性質(zhì)，我們一起來回顧與思考，回答下列問題：填空：1.a2+a2=____,依據(jù)________________.2.a2·a3=___,依據(jù)_____________.3.若am=8,an=3,則am+n=____.4.(a2)3=_____,依據(jù)___________________.5.(m4)2+m5·m3=____,(a3)2

4、·(a2)2=____.㈡.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，感受學(xué)習(xí)積的乘方的必要性問題1：若已知一個正方形的邊長為3cm，你能計算出它的面積是多少嗎？改問：如果這個正方形的邊長為abcm呢？⑴如何列出算式？⑵這個式子的意義是什么？⑶怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算？生得到：（ab）2；生猜想：（ab）2＝a2b2師問：猜想：（ab）n＝anbn，引出課題。師生活動：教師提出問題，學(xué)生列出算式并解答。要求學(xué)生寫出解答過程中每一步的依據(jù)，明確算理。㈢探索并推導(dǎo)積的乘方的運算性質(zhì)1.算一算⑴(2×2)2＝____;22×32=____;⑵[2×(-2)]3＝____;23×(-2)3=____;⑶[(-2)×

5、(-3)]3＝___;(-2)3×(-3)3＝___;2.填一填⑴填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()②（ab）3=______=_______=a()b()③（ab）n=______=______=a()b()（n是正整數(shù)）⑵把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達(dá)．⑶積的乘方的運算法則能否進(jìn)行逆運算呢？請驗證你的想法．教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納．學(xué)生探究的經(jīng)過：⑴①（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的

6、交換律和結(jié)合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則．同樣的方法可以算出②、③題．⑵通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算性質(zhì)：積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。也就是說積的乘方等于冪的乘積．用符號語言敘述是：（ab）n=an·bn（n是正整數(shù)）⑶積的乘方性質(zhì)可以進(jìn)行逆運算．即：an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)）分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等。那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．這樣可以將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運算．㈣鞏固積的乘方的運算性質(zhì)1.例題講解例1計算：（1）（2a）3（2）（-5b）3（3

7、）（xy2）2（4）（-2x3）4解：（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．例2計算：⑴（m)3⑵(-x2y2)3⑶(3×103)2（學(xué)生活動時，老師要深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時啟發(fā)引導(dǎo)，使各個層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲）2.師生歸納通