數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊實踐與探索（四）

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1、一元一次方程第3課時實踐與探索（三）課時教學(xué)目標：借助“線段圖”分析復(fù)雜的行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用.教學(xué)重點：列一元一次方程解決有關(guān)行程問題.教學(xué)難點：間接設(shè)未知數(shù).課前準備教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法是什么?2．行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?路程＝速度×?xí)r間速度=時間=二、新授例1.小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站，隨即下

2、車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠?先讓學(xué)生互相交流，尋找等量關(guān)系，列出方程.然后引導(dǎo)學(xué)生分析吳小紅同學(xué)的解法：畫“線段圖”分析若直接設(shè)元，設(shè)小張家到火車站的路程為x千米.1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間?3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時間?4.等量關(guān)系是什么?“都乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達”這就是說，小張出發(fā)前離火車開車時間有(－)小時.“下車改乘出租車趕在火車開車前

3、15分鐘到達火車站”這表示小張從家到火車站共用了(－－)小時，即(－)小時因此，找出等量關(guān)系.下面分析張勇同學(xué)的解答，先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，進行比較.“都乘公共汽車要晚半小時，下車改乘出租車，結(jié)果提前15分鐘”，這表示小張從家到火車站實際比都乘公共汽車提前言小時，注意到提前的小時是由于乘出租車而少用的.也就是說，上圖中C到B行程公共汽車比租車多用小時如果設(shè)乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米.小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程.讓學(xué)生比較以上兩種解法，它們各是如何設(shè)未知數(shù)的?哪一種比較方便?是不是還有其他設(shè)未知數(shù)的方

4、法?可設(shè)公共汽車從小張家到火車站要x小時，可列方程：－=結(jié)果與以上兩種解法相同.讓學(xué)生充分發(fā)表看法，對正確作法都加以肯定，再讓他們比較各種方法.使學(xué)生體會設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的復(fù)雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時要有所選擇.三、鞏固練習(xí)教科書第17頁練習(xí)1、2.第1題與問題5類似，可用吳小紅同學(xué)的解法，也可用張勇同學(xué)的解法.對不同的解法進行比較、討論，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想.四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解決有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，這個問題涉及常見的一個數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系，同學(xué)們經(jīng)過認真觀察、

5、分析找出其中的等量關(guān)系，從而列出方程.用方程解決實際問題.并嘗試設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列出的方程的復(fù)雜程度也不同，如何選擇設(shè)未知數(shù)使方程較為簡單呢?關(guān)鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關(guān)系，根據(jù)這個等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù).五、作業(yè)教科書習(xí)題6.3.2，第1至5題.教學(xué)札記列表是分析應(yīng)用題，找等量關(guān)系的常用和有效手段，行程問題中的列表分析更是易于操作，要重視學(xué)生自己列表，概括題意的能力.問題3中實際與原計劃產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，但列表上要加強指導(dǎo).同時一題多解也是本節(jié)課的重點，學(xué)生對問題3中的第二種解法理解起來有一定的困難

6、，所以教學(xué)中要明確提出分層學(xué)習(xí)的要求.此外課后練習(xí)中反映了不同實際問題可能有相同的數(shù)學(xué)模型的問題，要讓學(xué)生從實際問題中體會類似的方程模型.