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《《隱函數(shù)有求導(dǎo)法則》PPT課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一、一個方程的情形二、方程組的情形§8.5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則一、一個方程的情形隱函數(shù)存在定理1>>>設(shè)函數(shù)F(x?y)在點P(x0?y0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)?F(x0?y0)?0?Fy(x0?y0)?0?則方程F(x?y)?0在點(x0?y0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y?f(x)?它滿足條件y0?f(x0)?并有yxFFdxdy-=.例1驗證方程x2?y2?1?0在點(0,1)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x?0時y?1的隱函數(shù)y?f(x),并求這函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù)在x?0的值.解設(shè)F(x,y)?x2?y2?1,Fx?
2、2x,Fy?2y,F(0,1)?0,Fy(0,1)?2?0.隱函數(shù)存在定理1:則設(shè)函數(shù)F(x?y)在點P(x0?y0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)?F(x0?y0)?0?Fy(x0?y0)?0?則方程F(x?y)?0在點(x0?y0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y?f(x)?它滿足條件y0?f(x0).由隱函數(shù)存在定理,方程x2?y2?1?0在點(0,1)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x?0時y?1的隱函數(shù)y?f(x).解設(shè)F(x,y)?x2?y2?1,Fx?2x,Fy?2y,F(0,1)?0,Fy(0,1)?2?0.則由隱函數(shù)存在
3、定理,方程x2?y2?1?0在點(0,1)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x?0時y?1的隱函數(shù)y?f(x).提示:由方程F(x,y)?0確定的隱函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)數(shù)為yxFFdxdy-=.yxFFdxdyyx-=-=,00==xdxdy;例1驗證方程x2?y2?1?0在點(0,1)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x?0時y?1的隱函數(shù)y?f(x),并求這函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù)在x?0的值.解設(shè)F(x,y)?x2?y2?1,Fx?2x,Fy?2y,F(0,1)?0,Fy(0,1)?2?0.則由隱函數(shù)存在定理,方程x2?y2?1?0在點(0,1)的某
4、一鄰域內(nèi)能唯一確定一個有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x?0時y?1的隱函數(shù)y?f(x).yxFFdxdyyx-=-=,00==xdxdy;例1驗證方程x2?y2?1?0在點(0,1)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x?0時y?1的隱函數(shù)y?f(x),并求這函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù)在x?0的值.隱函數(shù)存在定理2>>>設(shè)函數(shù)F(x?y?z)在點P(x0?y0?z0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)?且F(x0?y0?z0)?0?Fz(x0?y0?z0)?0?則方程F(x?y?z)?0在點(x0?y0?z0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)z?f(x?y)?它滿足
5、條件z0?f(x0?y0)?并有令F(x?y?z)?z3?3xyz?a3?則解:由方程F(x,y,z)?0確定的隱函數(shù)z?f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)為例2設(shè)z3?3xyz?a3?求.,思路：解令則整理得整理得整理得二、方程組的情形在一定條件下方程組F(x,y,u,v)=0,G(x,y,u,v)=0能確定一對二元函數(shù)u?u(x,y),v?v(x,y).例如,方程xu-yv=0和yu?xv=1可以確定兩個二元函數(shù)事實上,能否根據(jù)原方程組求u?u(x,y),v?v(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)？22yxyu+=,22yxxv+=.設(shè)方程組F(x,y,u,v)=0,G(x,y,u,v)=0
6、確定一對具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的二元函數(shù)u?u(x,y),v?v(x,y),則二、方程組的情形在一定條件下方程組F(x,y,u,v)=0,G(x,y,u,v)=0能確定一對二元函數(shù)u?u(x,y),v?v(x,y).解當(dāng)x2?y2?0時,解之得兩個方程兩邊分別對x求偏導(dǎo),得方程組兩個方程兩邊分別對y求偏導(dǎo),得方程組當(dāng)x2?y2?0時,解之得>>>>>>（分以下幾種情況）隱函數(shù)的求導(dǎo)法則小結(jié)
