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《姿態(tài)地歐拉角表示》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、實用文案題目：比較分析，找出一種適合乒乓球機器人的末端姿態(tài)的歐拉角方法姿態(tài)的歐拉角表示任何旋轉(zhuǎn)矩陣都可以通過三個歐拉角進(jìn)行參數(shù)化，一般來說，繞三個坐標(biāo)軸的順次旋轉(zhuǎn)可以達(dá)到任意的姿態(tài)，由于旋轉(zhuǎn)矩陣的乘法是非交換的，因此旋轉(zhuǎn)的次序是很重要的。按照旋轉(zhuǎn)所繞軸的次序的不同，共有12種不同的歐拉角。六種非對稱型歐拉角:XYZ，XZY，YXZ，YZX，ZXY和ZYX;六種對稱型歐拉角:XYX，XZX，YXY，YZY，ZXZ和ZYZ。記繞三個坐標(biāo)軸的基本旋轉(zhuǎn)矩陣為:文案大全實用文案1、非對稱型歐拉角表示當(dāng)三個旋轉(zhuǎn)所繞的坐標(biāo)軸相互不同時，稱為
2、非對稱型歐拉角表示。以XYZ歐拉角為例，假定起始時物體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合，首先剛體繞物體坐標(biāo)系的x-軸旋轉(zhuǎn)α角，接著繞y-軸旋轉(zhuǎn)β角，最后繞z-軸旋轉(zhuǎn)角，則剛體最終的姿態(tài)矩陣為:上式給出了XYZ歐拉角參數(shù)的正運動學(xué)方程，反解該式可求得其逆運動學(xué)方程，給定姿態(tài)矩陣R=【rij】3×3時，可求得其逆運動學(xué)方程為:從上式可以看出，當(dāng)β=文案大全實用文案π2時，逆運動學(xué)存在奇異。其他五種非對稱型歐拉角表示的姿態(tài)矩陣計算結(jié)果列于表1。這些表示均在β=π2時存在奇異。對稱型歐拉角表示當(dāng)三個旋轉(zhuǎn)所繞的坐標(biāo)軸第一個和第三個相同時，稱為對稱
3、型歐拉角表示，以ZYZ歐拉角為例，首先繞物體坐標(biāo)系的z-軸旋轉(zhuǎn)α角，接著繞y-軸旋轉(zhuǎn)β角，最后繞x-軸旋轉(zhuǎn)γ角，則剛體最終的姿態(tài)矩陣為:文案大全實用文案另外還有五種對稱型歐拉角表示的姿態(tài)矩陣列于表2。這些表示均在β=0時存在奇異。歐拉角表示與RPY角表示的對偶性文案大全實用文案姿態(tài)的三參數(shù)描述還有一種稱為RPY角參數(shù)的方法。1和2中所描述的歐拉角參數(shù)的運動過程都是在物體坐標(biāo)系中進(jìn)行的，因此其姿態(tài)矩陣是按照矩陣的右乘規(guī)則得到的。而RPY角參數(shù)的運動過程則是在慣性坐標(biāo)系中完成的，其姿態(tài)矩陣是按照矩陣的左乘規(guī)則得到。這樣，與12種歐
4、拉角參數(shù)相對應(yīng)的就有12種RPY角參數(shù)。以ZYXRPY角參數(shù)為例，其運動過程是:假定起始時物體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合，剛體首先繞慣性坐標(biāo)系的z-軸旋轉(zhuǎn)γ角，接著繞慣性坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)角，最后繞慣性坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)角。最終剛體的姿態(tài)矩陣為:R'ZYX=R(x，α)R(y，β)R(z，γ)=RXYZ。因此，ZYXRPY角參數(shù)與XYZ歐拉角參數(shù)具有對偶關(guān)系。同樣的方法可以求得其他的11種歐拉角參數(shù)與相應(yīng)的11種RPY角參數(shù)之間的對偶關(guān)系。歐拉角參數(shù)表示的一階運動旋轉(zhuǎn)矩陣R滿足正交矩陣的條件，即RRT=1，對這個式子兩邊求導(dǎo)數(shù)，可得R·R
5、T+(R·RT)T，因此是一個反對稱矩陣。我們定義^ω=R·RT為剛體的瞬時空間角速度矩陣，它是在慣性坐標(biāo)系中描述的。下面我們利用公式求剛體的瞬時空間角速度和歐拉角參數(shù)空間角速度之間的關(guān)系。設(shè)R=ABC，其中A、B和C文案大全實用文案是三種基本旋轉(zhuǎn)矩陣。計算R=ABC的角速度矩陣，有:文案大全實用文案寫成向量形式有:此處稱為XYZ型歐拉角參數(shù)表示的雅克比矩陣，由detJXYZ=cosβ可知，JXYZ在β=π/2時出現(xiàn)奇異，這就是XYZ型歐拉角參數(shù)的一階運動奇異位形。其他歐拉角參數(shù)表示的雅可比矩陣列于表3和表4。從表3可以看出，
6、非對稱型歐拉角表示的雅可文案大全實用文案比矩陣都在β=π/2時出現(xiàn)奇異，因此它們存在大角度的一階運動奇異;從表4可以看出，對稱型歐拉角表示的雅可比矩陣都在β=0時出現(xiàn)奇異，因此它們存在小角度的一階運動奇異。歐拉角參數(shù)表示的二階運動對式(4)文案大全實用文案繼續(xù)求導(dǎo)，可以得到剛體的瞬時空間角加速度，它也是在慣性坐標(biāo)系中描述的。計算的結(jié)果如下，其他歐拉角參數(shù)表示的矩陣列于表5和表6。文案大全實用文案文案大全實用文案從表5可以看出，非對稱歐拉角表示在β=π/2時出現(xiàn)二階運動奇異，因此在這些點上存在大角度的二階運動奇異;從表6可以看出
7、，對稱歐拉角表示都在β=0時出現(xiàn)二階運動奇異，因此在這些點上存在小角度二階運動奇異。文案大全
