數據分析初步講義及習題

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1、數據分析初步1、平均數平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。丄（兀］+兀2+兀3+???+￡）一般的，有n個數Xi",????，%”我們把"~叫做這n個數的算術平均數簡稱平均數，記做兀（讀作“x拔”）〒■丄（兀+禺+……+心）〃（定義法）當所給一組數據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。丘."fi?X2f2?……Xk?n且fi+f2++fk二n（加權法），其中表示各相同數據的個數，稱為權，“權”越大，對平均數的影響就越大，加權平均數

2、的分母恰好為各權的和。當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式去=乳+4,其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;2、眾數與中位數平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。眾數：在一組數據中，出現次數最多的數（有時不止一

3、個），叫做這組數據的眾數中位數：將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.3、方差與標準差1s2=n[(x-x)2+(x2-x)2+--用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是+(Xn-X)1；一般的，一組數據的方差的算術平方根f(X]-X)2+(x2-X)2+???+(Xn-X)2]稱為這組數據的標準差。標準差=J方差方差和標準差都是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大,也越不穩(wěn)定或不整齊。

4、或者說，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定。數據分析練習題一?選擇1.已知西，X2,兀3,…，兀15的平均數為Q，兀16，兀17，…，兀40的平均數為"，則西，兀2,兀3,…，兀15，兀16，X7f心)的平均數為(A.—(°+b)2C.才+b)D.g(3°+5b)2.已知一組正數X],X],兀3，…，兀7的方差S，=—(打+兀2,+兀3?擰—63)則關于數據兀]+3,x2+3,兀3+3，…’心+彳的說法：(1)方差為S?；(2)平均數為3；(3)平均數為6；(4)方差為9S2,其中正確的說法是()A.(1)與(2

5、)B.(1)與(3)C.(2)與(3)D.(3)與(4)3..在一化學實驗中，因儀器和觀察的誤差，使得三次實驗所得實驗數據分別為a1，血，如?我們規(guī)定該實驗的“最佳實驗數據■是這樣一個數值:：d與各數據d],心，如差的平方和M最小.依此規(guī)定，則()A.坷+心3B.&+2+他2C荷+?+亦4?甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條d元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元,后來他又以侮條學元的價格把魚全部賣給了乙，結果發(fā)現賠了錢，則與大小關系是（）A.a>bB.a

6、試，平均成績是77分，他想在下一科考試后使6科考試的平均成績?yōu)?0分，那么他第6科考試要得的分數應為（）A.88分B.91分C.95分D.98分6、下列語句中，不是命題的是（）A.若兩角之和為90°,則這兩個角互補B.相等的角是對頂角C?同角的余角相等D.作線段的垂直平分線7、在下列圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（C一組數據共40個，分為6組，第1組到第4組的頻數分別為10,5,7.6,第5組的頻率為0丄則第6組的頻數為A.10B.8C.6D.49、如圖，在等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AD=5,AB

7、=6,BC=8,且AB〃DE,則ADEC周長為（）DABEA.15B.12C.3D.1924第8威田10、如圖，四邊形ABCD是由四個邊長為1的正六邊形所匡住,則四邊形ABCD的面積是（）C-1二填空1.某樣本方差的計算公式是S?=肛-2）2+（兀2-2）2+???+&_2）2],則它的樣本容暈是,樣本的平均數是,樣本的平方和是80時，標準差是.2.已知數據坷，色，…，色的平均數為元,方差為則數據2嗎+3,2色+3,…，2色+3的平均數是,方差為?3.若嗎,色，…，喩這30個數據的平均數為元，方差為0.31,那么嗎,$

8、，…4o，元這31個數據的方差為三解答題I.某學習小組5位同學參加初中畢業(yè)生實驗操作考試（滿分20分）的平均成績是16分.其中三位男生的方差為6（分彳），兩位女生的成績分別為17分，15分.則這個學習小組5位同學考試分數的標準差為多少？2.甲、乙兩臺機床同時加工直徑為8mm的同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機床加工零件的穩(wěn)定性，質檢員從