三角形的內(nèi)角和定理教案

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1、三角形的內(nèi)角（一）(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）會(huì)證明三角形內(nèi)角和定理。（2）簡(jiǎn)單運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理。（3）通過(guò)添加輔助線證題，增強(qiáng)觀察、猜想和理論證明的能力。2.過(guò)程與方法（1）通過(guò)拼圖實(shí)踐、合作探索、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、敢于猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。（2）感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程。（3）通過(guò)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)師生的共同探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的概括、總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的興趣。（2）通過(guò)確認(rèn)“三角形內(nèi)角和是180度”體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值是發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)數(shù)學(xué)規(guī)律。（二）教學(xué)重點(diǎn)

2、、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形內(nèi)角和定理以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：初步學(xué)會(huì)輔助線的添加．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體演示兩幅,學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)硬紙片三角板。教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情趣在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶（二）動(dòng)手實(shí)踐、感受探究的快感［師］同學(xué)們，我們做這樣的實(shí)驗(yàn)：將三角形紙片的三個(gè)角剪下，隨意將它們拼湊在一起，恰好得到一個(gè)什么角?［生］平角

3、。從而大家得出三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°。[讓學(xué)生自己動(dòng)手探究,體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣.]　?。蹘煟莠F(xiàn)在，我們來(lái)看兩個(gè)電腦的動(dòng)畫(huà)演示，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是不是正確的。1.動(dòng)畫(huà)演示一　?。蹘煟菹葘ⅰ鰽BC中的∠A通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過(guò)平移到上圖所示的位置。　　拖動(dòng)點(diǎn)A，改變△ABC的形狀，三角形的三個(gè)內(nèi)角和總等于180°2.動(dòng)畫(huà)演示二　?。蹘煟菹葘⑷切渭埰?圖(1))一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行(圖(2))，　　然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相重合(圖(3)(4)。)　［師］由電腦的動(dòng)畫(huà)演示可知：∠A

4、、∠B、∠C拼成的角總是一個(gè)平角，由此得到三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。[讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動(dòng)其研究興趣]　　我們通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。（三）證明猜想、體會(huì)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)［師］接下來(lái)我們來(lái)證明這個(gè)命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先做什么呢?［生］需要先畫(huà)出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證。[有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫(huà)圖，寫(xiě)已知，求證。]［師］很好!怎樣證明呢?[聯(lián)想前面撕角拼角的方

5、法，學(xué)生能想到。讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)化為舊知識(shí)。]［生］添加輔助線，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進(jìn)而將三個(gè)內(nèi)角拼成平角。[通過(guò)以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，并在過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣。][實(shí)驗(yàn)法]已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB　　∵CE∥AB　　∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)　　∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)　　∵∠ACE+∠E

6、CD+∠BCA=180°　　∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)　　[教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫(huà)成虛線，添輔助線是解決問(wèn)題的重要思想方法。]上面我們證明了三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，這個(gè)結(jié)論是正確的，我們稱(chēng)它為三角形內(nèi)角和定理。證明思路是將三角形的三個(gè)角集中到點(diǎn)C處，拼成一個(gè)平角。根據(jù)這個(gè)思路，你們有沒(méi)有其它的證法呢?[教師給出規(guī)范的證明過(guò)程的板書(shū)，可以起到示范的作用。也在向?qū)W生強(qiáng)調(diào)要重視數(shù)學(xué)的基本功。]（四）例題證明、實(shí)際運(yùn)用例1已知：如圖,在△ABC中，∠BA

7、C=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,求：∠ADB的度數(shù).解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=1/2∠BAC=20°在△ABC中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°（五）學(xué)以致用、拓展視野練習(xí)1（1）一個(gè)三角形最多有幾個(gè)直角，為什么？（2）一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角，為什么？（3）一個(gè)三角形最多有幾個(gè)銳角，為什么？（4）一個(gè)三角形至少有幾個(gè)銳角，為什么？練習(xí)2已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為2∶3∶4，求這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)ABECD練習(xí)3如圖，在⊿ABC中，AD是角平分線，∠B=58

8、°，∠C=74°,DE∥AC,求∠AD