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《數(shù)學(xué)中考必備——公式》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說(shuō)的話那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ為常數(shù)。x^2是X的平方1.因式分解即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個(gè)多項(xiàng)式要能分解因式，則結(jié)果唯一，因?yàn)椋簲?shù)域F上的次數(shù)大于零的多項(xiàng)式f(x),如果不計(jì)零次因式的差異，那么f(x)可以唯一的分解為以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項(xiàng)式，并且Pi(x)(
2、I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。（*）或叫做多項(xiàng)式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53初等數(shù)學(xué)中，把多項(xiàng)式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等要求為：要分到不能再分為止。2.方法介紹2.1提公因式法：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來(lái)，進(jìn)行因式分解，注意要每項(xiàng)都必須有公因式。例15x3+10x2+5x解析顯然每項(xiàng)均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來(lái)剩下x2+2x+1仍可繼續(xù)分解。解：原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)22.2公式法
3、即多項(xiàng)式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，故對(duì)于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下：a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2a3
4、+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù))說(shuō)明由因式定理，即對(duì)一元多項(xiàng)式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b?？膳袛喈?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)a=b,a=-b時(shí)，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15解析各小題均可套用公式解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2
5、x+y2)(4x2-2xy2+y4)②1+x+x2+…+x15==(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)注多項(xiàng)式分解時(shí)，先構(gòu)造公式再分解。2.3分組分解法當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可將多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組，達(dá)到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)=(m3+1)(m12+m6++1)=(m3+1)[(m6+1)2-m6]=(
6、m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)例2分解因式：x4+5x3+15x-9解析可根據(jù)系數(shù)特征進(jìn)行分組解原式=（x4-9）+5x3+15x=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)=(x2+3)(x2+5x-3)2.4十字相乘法對(duì)于形如ax2+bx+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項(xiàng)式可以考慮用十字相乘法,即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當(dāng)x2項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，同樣也可用十字相乘進(jìn)行操作。例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12解①1x21x-3原式=（x+2）(x-3)②2x
7、-33x4原式=（2x-3）(3x+4)注：“ax4+bx2+c”型也可考慮此種方法。2.5雙十字相乘法在分解二次三項(xiàng)式時(shí)，十字相乘法是常用的基本方法，對(duì)于比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，尤其是某些二次六項(xiàng)式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運(yùn)用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項(xiàng)式，得到一個(gè)十字相乘圖（2）把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式填在第二個(gè)十字的右邊且使這兩個(gè)因式在第二個(gè)十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項(xiàng)，同時(shí)還必須與第一個(gè)十字中左端的兩個(gè)因式交叉之積的和
8、等于原式中含x的一次項(xiàng)例5分解因式①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)2x-3y12xy-3②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)x-5y2x2y-1③原式=(b+1)(a+b-2)0ab1ab-2④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)2x-3yz3
