貝塞爾函數(shù)的性質

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1、第5章柱坐標系下的分離變量法5.1極坐標下的拉普拉斯方程5.2圓柱坐標系下的亥姆霍斯方程5.3貝塞爾方程的求解5.4貝塞爾函數(shù)的性質5.5貝塞爾方程的特征值問題5.6綜合應用9/26/20211北京科技大學數(shù)力系----魏培君伽瑪函數(shù)遞推關系式9/26/20212北京科技大學數(shù)力系----魏培君9/26/20213北京科技大學數(shù)力系----魏培君此外，伽瑪函數(shù)與三角函數(shù)之間存在下列關系式當9/26/20214北京科技大學數(shù)力系----魏培君5.4.1貝塞爾函數(shù)的零點m=3m=2m=1m=01.09/26/20215北京科技大學數(shù)力系----魏培君n=1n=09/26/202

2、16北京科技大學數(shù)力系----魏培君關于的零點及其分布的以下結論：，1)對任意給定的實數(shù)有無窮多個零點；且當時，的零點都是實數(shù)。2)當時，；當時，。3)除外，的零點都是1階零點；當時，是的階零點。4)若，則的零點與或的零點是相互間插的。5)9/26/20217北京科技大學數(shù)力系----魏培君6)對各階貝塞爾函數(shù)的第1零點，存在關系式：貝塞爾函數(shù)零點的具體數(shù)值可查有關特殊函數(shù)的函數(shù)表9/26/20218北京科技大學數(shù)力系----魏培君5.4.2貝塞爾函數(shù)的漸進性質的漸進性質：1)在點處的漸進性質2)在處的漸進性質衰減的周期振蕩函數(shù)9/26/20219北京科技大學數(shù)力系----

3、魏培君的漸進性質1)在點處的漸進性質2)在時的漸進性質衰減的周期振蕩函數(shù)9/26/202110北京科技大學數(shù)力系----魏培君和的漸進性質1)在點處的漸進性質9/26/202111北京科技大學數(shù)力系----魏培君2)在時的漸進性質9/26/202112北京科技大學數(shù)力系----魏培君對虛變量的貝塞爾函數(shù)有1)在點處的漸進性質2)在時的漸進性質9/26/202113北京科技大學數(shù)力系----魏培君9/26/202114北京科技大學數(shù)力系----魏培君5.4.3貝塞爾函數(shù)的遞推關系式1）的遞推關系式5分鐘9/26/202115北京科技大學數(shù)力系----魏培君2）的遞推關系式也適

4、用于第Ⅲ類貝賽爾函數(shù)柱函數(shù)均滿足貝賽爾方程9/26/202116北京科技大學數(shù)力系----魏培君5.4.4貝賽爾函數(shù)的正交性設為的正零點，則當時，貝賽爾函數(shù)系在區(qū)間上關于權函數(shù)正交9/26/202117北京科技大學數(shù)力系----魏培君5.4.5半奇數(shù)階的貝賽爾函數(shù)更一般地9/26/202118北京科技大學數(shù)力系----魏培君5.4.6整數(shù)階的貝賽爾函數(shù)當（整數(shù)）時有母函數(shù)9/26/202119北京科技大學數(shù)力系----魏培君1）平面波的駐波展開式。從母函數(shù)還可以推出下列兩個重要的形式2）加法公式9/26/202120北京科技大學數(shù)力系----魏培君9/26/202121北京

5、科技大學數(shù)力系----魏培君對于整數(shù)階的貝塞爾函數(shù)，還有如下積分表達式泊松表達式貝塞爾表達式9/26/202122北京科技大學數(shù)力系----魏培君作業(yè)9/26/202123北京科技大學數(shù)力系----魏培君公共郵箱：Weipeijunteach@126.com密碼：1234569/26/202124北京科技大學數(shù)力系----魏培君