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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)8等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（含解析）北師大版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)分層作業(yè)(八)(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列．若a1＝1，則S4等于( )A．7 B．8C．15D．16C [設(shè){an}的公比為q，因?yàn)?a1,2a2，a3成等差數(shù)列，所以4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，所以q＝2.又a1＝1，所以S4＝＝15，故選C．]2．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a1a5＝1，S3＝7，則S5等于( )A．B．C
2、．D．B [∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1a5＝1，∴a1·a1q4＝1，又a1，q>0，∴a1q2＝1，即a3＝1，S3＝7＝＋＋1，∴6q2－q－1＝0，解得q＝，∴a1＝＝4，S5＝＝.]3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an，n∈N＋，其前n項(xiàng)和為Sn，則( )A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2anD [易知{an}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以an＝n－1，Sn＝＝＝3－2an.]4．已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為1，前6
3、項(xiàng)和為9，則它的公比q等于( )A．B．1C．2D．4C [∵S3＝1，S6＝9，∴S6－S3＝8＝a4＋a5＋a6＝q3(S3)＝q3，∴q3＝8，∴q＝2.]5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n＋k(k為常數(shù))，那么下列結(jié)論正確的是( )A．k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}是等比數(shù)列B．k＝－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列C．k＝0時(shí)，{an}是等比數(shù)列D．{an}不可能是等比數(shù)列B [an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1.∵a1＝S1＝3＋k＝2×30＝2，∴k＝－1.即k＝－1時(shí)，{an}
4、是等比數(shù)列．]二、填空題6．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________.－2 [S3＋3S2＝a1＋a2＋a3＋3a1＋3a2＝4a1＋4a2＋a3＝a1(4＋4q＋q2)＝a1(2＋q)2＝0，故q＝－2.]7．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，則＝________.2n－1 [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.則q＝＝＝，所以＝＝＝2n－1.]8．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，則該數(shù)列的前15
5、項(xiàng)和S15＝________.11 [設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由已知，得q3＝－2.又a1＋a2＋a3＝(1－q3)＝1，所以＝，所以S15＝(1－q15)＝[1－(q3)5]＝×[1－(－2)5]＝11.]三、解答題9．已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.[解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10，解得d＝2，所以an＝2n－
6、1.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因?yàn)閎2b4＝9，所以bq4＝9，解得q2＝3，所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.從而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.10．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并判斷Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差數(shù)列．[解] (1)設(shè){an}的公比為q.由題設(shè)可得解得q＝－2，a1＝－2.故{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－2)n.(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n.由
7、于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n·＝2[－＋(－1)n]＝2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列．[能力提升練]1．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為( )A．S1B．S2C．S3D．S4C [由題S1正確．若S4錯(cuò)誤，則S2、S3正確，于是a1＝8，a2＝S2－S1＝12.a3＝S3－S2＝16，與{an}為等比數(shù)列矛盾，故S4＝65.若S3錯(cuò)誤，則S2正確，此時(shí)，a1＝8，
8、a2＝12.∴q＝，∴S4＝＝＝65，符合題意．]2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2＋a5＝0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是( )A．B．C．D．D [由8a2＋a5＝0，得8a2＋a2q3＝0，∵a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2，∵＝q2＝4，＝＝＝，＝＝＝，而D中＝與n有關(guān)，故不確定．]3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·3n－2－，則實(shí)數(shù)t的值為________．3 [由Sn＝t·3n－2－，得
