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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)8等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(含解析)北師大版必修5》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)分層作業(yè)(八)(建議用時(shí):60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列.若a1=1,則S4等于( )A.7 B.8C.15D.16C [設(shè){an}的公比為q,因?yàn)?a1,2a2,a3成等差數(shù)列,所以4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,即q2-4q+4=0,所以q=2.又a1=1,所以S4==15,故選C.]2.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知a1a5=1,S3=7,則S5等于( )A.B.C
2、.D.B [∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a1a5=1,∴a1·a1q4=1,又a1,q>0,∴a1q2=1,即a3=1,S3=7=++1,∴6q2-q-1=0,解得q=,∴a1==4,S5==.]3.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an,n∈N+,其前n項(xiàng)和為Sn,則( )A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2anD [易知{an}是以1為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以an=n-1,Sn===3-2an.]4.已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為1,前6
3、項(xiàng)和為9,則它的公比q等于( )A.B.1C.2D.4C [∵S3=1,S6=9,∴S6-S3=8=a4+a5+a6=q3(S3)=q3,∴q3=8,∴q=2.]5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+k(k為常數(shù)),那么下列結(jié)論正確的是( )A.k為任意實(shí)數(shù)時(shí),{an}是等比數(shù)列B.k=-1時(shí),{an}是等比數(shù)列C.k=0時(shí),{an}是等比數(shù)列D.{an}不可能是等比數(shù)列B [an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1.∵a1=S1=3+k=2×30=2,∴k=-1.即k=-1時(shí),{an}
4、是等比數(shù)列.]二、填空題6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=________.-2 [S3+3S2=a1+a2+a3+3a1+3a2=4a1+4a2+a3=a1(4+4q+q2)=a1(2+q)2=0,故q=-2.]7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a3=,a2+a4=,則=________.2n-1 [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.則q===,所以===2n-1.]8.在等比數(shù)列{an}中,已知a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2,則該數(shù)列的前15
5、項(xiàng)和S15=________.11 [設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則由已知,得q3=-2.又a1+a2+a3=(1-q3)=1,所以=,所以S15=(1-q15)=[1-(q3)5]=×[1-(-2)5]=11.]三、解答題9.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.[解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍2+a4=10,所以2a1+4d=10,解得d=2,所以an=2n-
6、1.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,因?yàn)閎2b4=9,所以bq4=9,解得q2=3,所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.從而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.10.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.[解] (1)設(shè){an}的公比為q.由題設(shè)可得解得q=-2,a1=-2.故{an}的通項(xiàng)公式為an=(-2)n.(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n.由
7、于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n·=2[-+(-1)n]=2Sn,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.[能力提升練]1.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8,Sn是其前n項(xiàng)的和,某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則該數(shù)為( )A.S1B.S2C.S3D.S4C [由題S1正確.若S4錯(cuò)誤,則S2、S3正確,于是a1=8,a2=S2-S1=12.a3=S3-S2=16,與{an}為等比數(shù)列矛盾,故S4=65.若S3錯(cuò)誤,則S2正確,此時(shí),a1=8,
8、a2=12.∴q=,∴S4===65,符合題意.]2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若8a2+a5=0,則下列式子中數(shù)值不能確定的是( )A.B.C.D.D [由8a2+a5=0,得8a2+a2q3=0,∵a2≠0,∴q3=-8,∴q=-2,∵=q2=4,===,===,而D中=與n有關(guān),故不確定.]3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=t·3n-2-,則實(shí)數(shù)t的值為________.3 [由Sn=t·3n-2-,得