2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)1正弦定理新人教A版

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1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)1正弦定理新人教A版

2、基礎(chǔ)鞏固

3、(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，則c等于(　　)A．1B.C．3D.解析：C＝180°－30°－15°＝135°，c＝＝＝3.應(yīng)選C.答案：C2．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，則角C等于(　　)A.或B.C.D.解析：由正弦定理，得sinC＝＝.因?yàn)锽C>AB，所以A>C，則0

4、解析：由正弦定理＝，得asinB＝bsinA，所以b＝asinB＝bsinA，所以sinA＝，又因?yàn)?

5、銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定解析：利用正弦定理＝＝化簡(jiǎn)已知的等式得：sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sin(A－B)＝sinC，因?yàn)锳，B，C為三角形的內(nèi)角，所以A－B＝C，即A＝B＋C＝90°，則△ABC為直角三角形，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，則c＝________，b＝________.解析：因?yàn)锳＝60°，B＝30°，所以C＝90°，由正弦定理＝，得b＝c.又c＋b＝12，所以c＝8，b＝4.答案

6、：8　47．(山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則a＝________.解析：在△ABC中，由正弦定理，有＝，所以sinC＝＝，所以C＝30°或150°(舍去)．所以A＝30°，所以a＝c＝.答案：8．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于________．解析：由三角形內(nèi)角和定理知：A＝75°，由邊角關(guān)系知B所對(duì)的邊b為最小邊，由正弦定理＝得b＝＝＝.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9．在△ABC中，若a∶b∶c＝

7、1∶3∶5，求的值．解析：由條件得＝＝，所以sinA＝sinC，同理可得sinB＝sinC.所以＝＝－.10．在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求b.解析：∵A＋B＋C＝180°，∴C＝105°.∵＝，sin105°＝sin(45°＋60°)＝×＝，∴b＝c·＝＝5(－)．

8、能力提升

9、(20分鐘，40分)11．(廣西賓陽(yáng)中學(xué)月考)在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且＝，則△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形解析：由已知及正弦定理，有＝，即s

10、inAcosB＝cosAsinB且cosB≠0，所以sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0，因?yàn)锳，B是三角形的內(nèi)角，所以A－B＝0，即A＝B，所以△ABC是等腰三角形．故選A.答案：A12．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，則＝________.解析：由正弦定理，得sin2AsinB＋sinB·cos2A＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA.所以sinB＝sinA，∴＝＝.答案：13．(山東曹縣一中月考)△A

11、BC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀．解析：因?yàn)閘gsinB＝－lg，所以sinB＝，又因?yàn)?°

12、4，A＝90°；(3)a＝，b＝，B＝120°；(4)a＝，b＝，A＝60°.解析：(1)∵ab，A＝90°，∴A>B.∴本題有一解，如圖(2)．(3)∵B>90°，a>b，∴本題無(wú)解，如圖(3)．(4)∵a