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《2019-2020年高中數(shù)學課時跟蹤檢測十四函數(shù)的零點新人教B版》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2019-2020年高中數(shù)學課時跟蹤檢測十四函數(shù)的零點新人教B版1.函數(shù)f(x)=x2-x-1的零點有( )A.0個 B.1個C.2個D.無數(shù)個解析:選C ∵Δ=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,∴方程x2-x-1=0有兩個不相等的實根,故函數(shù)f(x)=x2-x-1有2個零點.2.函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的零點是( )A.-,-1B.,1C.,-1D.-,1解析:選B 方程2x2-3x+1=0的兩根分別為x1=1,x2=,所以函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的零點是,1.3.函數(shù)y=x2-bx+1有一個
2、零點,則b的值為( )A.2B.-2C.±2D.3解析:選C 因為函數(shù)有一個零點,所以Δ=b2-4=0,所以b=±2.4.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為( )A.1B.2C.3D.4解析:選C 當x<0時,x(x+4)=0的解為x=-4;當x≥0時,x(x-4)=0的解為x=0或x=4.故f(x)有3個零點.5.下列說法中正確的個數(shù)是( )①f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點為(-1,0);②f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點為-1;③y=f(x)的零點,即y=f(x)的圖象與x軸的交點;④y=f(x)
3、的零點,即y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.A.1 B.2 C.3 D.4解析:選B 根據(jù)函數(shù)零點的定義,f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點為-1,也就是函數(shù)y=f(x)的零點,即y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.因此,只有說法②④正確,故選B.6.函數(shù)f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零點有______個.解析:∵f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),∴由f(x)=0得x=-5或x=1或x=2.答案:37.若函數(shù)f(x)=2x2-ax+3有一個零點為,則f(
4、1)=________.解析:因為函數(shù)f(x)=2x2-ax+3有一個零點為,所以是方程2x2-ax+3=0的一個根,則2×-a+3=0,解得a=5,所以f(x)=2x2-5x+3,則f(1)=2-5+3=0.答案:08.若f(x)=x+b的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi),則b的取值范圍為________.解析:∵f(x)=x+b是增函數(shù),又f(x)=x+b的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi),∴∴∴-1<b<0.答案:(-1,0)9.判斷下列函數(shù)是否存在零點,若存在,則求出零點.(1)f(x)=x2+3x-15;(2)f(x)=x3-x.解:(1)由x
5、2+3x-15=(x-3)(x+5)=0,得x1=-5,x2=3,所以函數(shù)f(x)的零點是-5,3.(2)因為x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1).令f(x)=0,即x(x-1)(x+1)=0.所以f(x)的零點有0,1,-1.10.已知函數(shù)f(x)=ax2+2(a+1)x+a-1.(1)求a為何值時,函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點;(2)如果函數(shù)的一個零點在原點,求a的值.解:(1)若函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,則已知函數(shù)為二次函數(shù),且方程f(x)=0有兩個不相等的實數(shù)根,于是有a≠0,Δ>0.又Δ=4(a+1)2-4a(a
6、-1)>0,即a>-,所以滿足題意的實數(shù)a的取值范圍為∪(0,+∞).(2)如果函數(shù)的一個零點在原點,即x=0是方程f(x)=0的一個根,易得a-1=0,解得a=1.1.函數(shù)f(x)=x3-4x的零點為( )A.(0,0),(2,0) B.(-2,0),(0,0),(2,0)C.-2,0,2D.0,2解析:選C 令f(x)=0,得x(x-2)(x+2)=0,解得x=0或x=±2,故選C.2.函數(shù)y=x2+a存在零點,則a的取值范圍是( )A.a(chǎn)>0B.a(chǎn)≤0C.a(chǎn)≥0D.a(chǎn)<0解析:選B 函數(shù)y=x2+a存在零點,則x2
7、=-a有解,所以a≤0.3.已知f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且f(a)·f(b)<0,則f(x)=0在[a,b]內(nèi)( )A.至少有一個實根B.至多有一個實根C.沒有實根D.有唯一實根解析:選D f(x)=-x-x3的圖象在[a,b]上是連續(xù)的,并且是單調(diào)遞減的,又因為f(a)·f(b)<0,可得f(x)=0在[a,b]內(nèi)有唯一一個實根.4.若函數(shù)f(x)=x+(a∈R)在區(qū)間(1,2)上有零點,則a的值可能是( )A.-2 B.-1 C.0 D.3解析:選A f(x)=x+在(1,2)上有零點,即方程x
8、+=0,亦即x2=-a在(1,2)上有根.∴-1<a<-4,故選A.5.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),-2是它的一個零點,且在(0,+∞)上是增函數(shù),則該函數(shù)有________個零點,這幾個零點的和等于_____