2019-2020年高中數(shù)學課時跟蹤檢測十四函數(shù)的零點新人教B版

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1、2019-2020年高中數(shù)學課時跟蹤檢測十四函數(shù)的零點新人教B版1．函數(shù)f(x)＝x2－x－1的零點有(　　)A．0個　　　　　　　　　　　B．1個C．2個D．無數(shù)個解析：選C　∵Δ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0，∴方程x2－x－1＝0有兩個不相等的實根，故函數(shù)f(x)＝x2－x－1有2個零點．2．函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點是(　　)A．－，－1B.，1C.，－1D．－，1解析：選B　方程2x2－3x＋1＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝，所以函數(shù)f(x)＝2x2－3x＋1的零點是，1.3．函數(shù)y＝x2－bx＋1有一個

2、零點，則b的值為(　　)A．2B．－2C．±2D．3解析：選C　因為函數(shù)有一個零點，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.4．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為(　　)A．1B．2C．3D．4解析：選C　當x＜0時，x(x＋4)＝0的解為x＝－4；當x≥0時，x(x－4)＝0的解為x＝0或x＝4.故f(x)有3個零點．5．下列說法中正確的個數(shù)是(　　)①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點為(－1,0)；②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點為－1；③y＝f(x)的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸的交點；④y＝f(x)

3、的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4解析：選B　根據(jù)函數(shù)零點的定義，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點為－1，也就是函數(shù)y＝f(x)的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標．因此，只有說法②④正確，故選B.6．函數(shù)f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零點有______個．解析：∵f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)，∴由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2.答案：37．若函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋3有一個零點為，則f(

4、1)＝________.解析：因為函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋3有一個零點為，所以是方程2x2－ax＋3＝0的一個根，則2×－a＋3＝0，解得a＝5，所以f(x)＝2x2－5x＋3，則f(1)＝2－5＋3＝0.答案：08．若f(x)＝x＋b的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則b的取值范圍為________．解析：∵f(x)＝x＋b是增函數(shù)，又f(x)＝x＋b的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)，∴∴∴－1＜b＜0.答案：(－1,0)9．判斷下列函數(shù)是否存在零點，若存在，則求出零點．(1)f(x)＝x2＋3x－15；(2)f(x)＝x3－x.解：(1)由x

5、2＋3x－15＝(x－3)(x＋5)＝0，得x1＝－5，x2＝3，所以函數(shù)f(x)的零點是－5,3.(2)因為x3－x＝x(x2－1)＝x(x－1)(x＋1)．令f(x)＝0，即x(x－1)(x＋1)＝0.所以f(x)的零點有0,1，－1.10．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a＋1)x＋a－1.(1)求a為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；(2)如果函數(shù)的一個零點在原點，求a的值．解：(1)若函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則已知函數(shù)為二次函數(shù)，且方程f(x)＝0有兩個不相等的實數(shù)根，于是有a≠0，Δ>0.又Δ＝4(a＋1)2－4a(a

6、－1)>0，即a>－，所以滿足題意的實數(shù)a的取值范圍為∪(0，＋∞)．(2)如果函數(shù)的一個零點在原點，即x＝0是方程f(x)＝0的一個根，易得a－1＝0，解得a＝1.1．函數(shù)f(x)＝x3－4x的零點為(　　)A．(0,0)，(2,0)　　　　　　B．(－2,0)，(0,0)，(2,0)C．－2,0,2D．0,2解析：選C　令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，故選C.2．函數(shù)y＝x2＋a存在零點，則a的取值范圍是(　　)A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)＜0解析：選B　函數(shù)y＝x2＋a存在零點，則x2

7、＝－a有解，所以a≤0.3．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)(　　)A．至少有一個實根B．至多有一個實根C．沒有實根D．有唯一實根解析：選D　f(x)＝－x－x3的圖象在[a，b]上是連續(xù)的，并且是單調(diào)遞減的，又因為f(a)·f(b)＜0，可得f(x)＝0在[a，b]內(nèi)有唯一一個實根．4．若函數(shù)f(x)＝x＋(a∈R)在區(qū)間(1,2)上有零點，則a的值可能是(　　)A．－2　　　　B．－1　　　　C．0　　　　D．3解析：選A　f(x)＝x＋在(1,2)上有零點，即方程x

8、＋＝0，亦即x2＝－a在(1,2)上有根．∴－1＜a＜－4，故選A.5．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，－2是它的一個零點，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有________個零點，這幾個零點的和等于_____