2019-2020年高三一?？荚嚁?shù)學（文）試題

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1、2019-2020年高三一?？荚嚁?shù)學（文）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知全集，集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應(yīng)點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．雙曲線的焦點坐標是（A），（B），（C），（D），4．函數(shù)的零點個數(shù)為（A）（B）（C）（D）5．函數(shù)定義在上．則“曲線過原點”是“為奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件6．在中，點滿足，則（A）（B）（C）（D

2、）7．在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示．如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體最長棱的棱長為（A）（B）（C）（D）8．函數(shù)的圖象上任意一點的坐標滿足條件，稱函數(shù)具有性質(zhì)．下列函數(shù)中，具有性質(zhì)的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．函數(shù)的定義域為____．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖.當輸入時，輸出的值為____．11．圓的圓心坐標是____；直線與圓相交于兩點，則____．12．函數(shù)的最小正周期是____．13．實數(shù)滿足則的最大值是____；最小值是____．14．如圖，

3、正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內(nèi)部運動．平面區(qū)域由所有滿足的點組成，則的面積是____．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列，，．數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．16．（本小題滿分13分）在△中，角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾担?7．（本小題滿分13分）在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀

4、題．測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預估難度0.90.80.70.60.4測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：學生編號題號123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)；題號12345實測答對人數(shù)實測難度（Ⅱ）從編號為1到5的5

5、人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；（Ⅲ）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預估是否合理.18．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，．過點的平面與棱分別交于點（三點均不在棱的端點處）．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，求的值；（Ⅲ）直線是否可能與平面平行？證明你的結(jié)論．19．（本小題滿分14分）（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為原點，為橢圓上一點，的中點為．直線與直線交于點，過作，交直線于點．求證：．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)

6、．設(shè)為曲線在點處的切線，其中．（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)直線分別與曲線和射線交于兩點，求的最小值及此時的值．西城區(qū)高三統(tǒng)一測試高三數(shù)學（文科）參考答案及評分標準xx.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．B8．C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．，且10．11．；12．13．；14．注：第11，13題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標準給分.15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ

7、）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得．[2分]所以．[4分]設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得．[6分]所以．[8分]從而．[9分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知．數(shù)列的前項和為；數(shù)列的前項和為．[12分]所以，數(shù)列的前項和為．[13分]16．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由，得．[1分]由正弦定理得．[3分]所以．[4分]因為，[5分]所以．[6分]（Ⅱ）[7分][9分]．[11分]因為，所以，[12分]所以當時，取得最大值．[13分]17．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度如下表：題號12345實測答對人數(shù)88772實測難度0.80.8

8、0.70.70.2[4分]所以，估計120人中有人答對第5題．[5分]（Ⅱ）記編號為的學生為，