2019-2020年高三一模考試數(shù)學(xué)（文）試題

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1、2019-2020年高三一模考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知全集，集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A），（B），（C），（D），4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）5．函數(shù)定義在上．則“曲線過(guò)原點(diǎn)”是“為奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件6．在中，點(diǎn)滿足，則（A）（B）（C）（D

2、）7．在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示．如果小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，那么該四面體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（A）（B）（C）（D）8．函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，稱函數(shù)具有性質(zhì)．下列函數(shù)中，具有性質(zhì)的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖.當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值為_(kāi)___．11．圓的圓心坐標(biāo)是____；直線與圓相交于兩點(diǎn)，則____．12．函數(shù)的最小正周期是____．13．實(shí)數(shù)滿足則的最大值是____；最小值是____．14．如圖，

3、正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則的面積是____．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列，，．?dāng)?shù)列滿足，，且是等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．（本小題滿分13分）在△中，角的對(duì)邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的最大值．17．（本小題滿分13分）在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀

4、題．測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：學(xué)生編號(hào)題號(hào)123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)實(shí)測(cè)難度（Ⅱ）從編號(hào)為1到5的5

5、人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；（Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度．規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.18．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，．過(guò)點(diǎn)的平面與棱分別交于點(diǎn)（三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處）．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，求的值；（Ⅲ）直線是否可能與平面平行？證明你的結(jié)論．19．（本小題滿分14分）（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的中點(diǎn)為．直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)作，交直線于點(diǎn)．求證：．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)

6、．設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線，其中．（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)直線分別與曲線和射線交于兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值．西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)xx.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．B8．C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．，且10．11．；12．13．；14．注：第11，13題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ

7、）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得．[2分]所以．[4分]設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得．[6分]所以．[8分]從而．[9分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為；數(shù)列的前項(xiàng)和為．[12分]所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為．[13分]16．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由，得．[1分]由正弦定理得．[3分]所以．[4分]因?yàn)?，[5分]所以．[6分]（Ⅱ）[7分][9分]．[11分]因?yàn)椋裕琜12分]所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．[13分]17．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表：題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)88772實(shí)測(cè)難度0.80.8

8、0.70.70.2[4分]所以，估計(jì)120人中有人答對(duì)第5題．[5分]（Ⅱ）記編號(hào)為的學(xué)生為，