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《【精品】淺談行列式計(jì)算的幾種技巧》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、淺談行列式計(jì)算的幾種技巧專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)^06-1班姓名：麥水清指導(dǎo)老師：李春香摘要:任何一個(gè)n階行列式都可以由它的定義去計(jì)算其值。但由定義可知，n階行列式的展開式有n!項(xiàng)，計(jì)算量很大，一般情況卜?不用此法，但如果行列式中有許多零元素，可考慮此法。其實(shí)，計(jì)算行列式并無固定的方法，同一個(gè)行列式可以有多種不同的方法進(jìn)行計(jì)算.因此，除了掌握好行列式的基本性質(zhì)外，針對(duì)行列式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)姆椒?，才能較快地解出其值。木文用（1）化三角形法，（2）降階法，（3）升階（加邊）法，（4）分項(xiàng)（拆開）找遞推公式，（5）利
2、用公式det（AB）=det（A）det（B）計(jì)算行列式的值,（6）利用公式det（I/t+/lB）=det（I/H+BA）計(jì)算行列式的值，（7）利用方陣特征值與行列式的關(guān)系七種方法來計(jì)算行列式，計(jì)算其值。關(guān)鍵詞：行列式、元素、降升階、遞推公式引言：關(guān)于行列式計(jì)算的問題，本文用（1）化三角形法，（2）降階法，（3）升階（加邊）法，（4）分項(xiàng)（拆開）找遞推公式,（5）利用公式det（AB）=det（A）det（B）計(jì)算行列式的值,（6）利用公式det（打干人〃）二det仃W+BA）計(jì)算行列式的值,（7）利用方陣特
3、征值與行列式的關(guān)系七種方法來計(jì)算行列式。降階法、升階法、分項(xiàng)遞推法、公式法等其它方法來變換行列式，再通過我們熟悉的上三角形或下三角形計(jì)算其值。下面介紹行列式計(jì)算的一些技巧（1）化三角形法化三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺接?jì)算的一種方法。這是計(jì)算行列式的基本方法重要方法之一。因?yàn)槔眯辛惺降亩x容易求得上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺降男再|(zhì)將行列式化為三角形行列式計(jì)算。例1:計(jì)算行列式123n-277-1通過觀察，從第1列開始，每一列與它一列屮有葉1個(gè)數(shù)是差1的，根據(jù)行第n-2列乘以一
4、1加到第列式的性質(zhì)，先從第n-1列開始乘以一1加到第n列,?(-曠?(-1)n2nT列，一直到第一列乘以一1加到第2列。解：111?…11111…11211?…11-H(i=2,…加100?…0-n311?…1-/11200…-n0■■??■■■?■■件=4?■?■??■???■n?-n■1?…?1■1■n-■-n?0…?0?01n0?…0000…0-n10?…0-n20?…000…-n0-n1n(n+1)■■■■■■■■■■■■■■■■■??■n2■■■■0-n…00n-20?…00-n0…00n--Y
5、I…00(i=2,???,/?)]1-斤+_qnn("一1)(〃一2)7（2）降階法A、利用行（列）初等變換。1）交換兩行2）某行（列）乘以k倍;B、某行（列）的k倍加到另一行（列）上去。C、逐行相減（加）D、找遞推公式，注意對(duì)稱性?？葱泻停泻停缧泻拖嗟?，則均可加到某列上去，然后提出一數(shù)。X-10…00X-1…0An=0???0???X???…0?????000…Xai心_2…a2解：按第一列展開，得X-10???000X-1???00Am=x??????????????????000???X-1an-
6、an-2%3???Clox+a}E、Laplace展開。例2：利用降階法計(jì)算n階行列式E、Laplace展開。例2：利用降階法計(jì)算n階行列式000???-I-10…00X—1…00（T）%0X…00???0??????0…???X???-1這里的第一個(gè)n-l階行列式與△”有相同的形式，把它記作第二個(gè)口-1階行列式等于（T）"J所以△廣這個(gè)式子對(duì)于任何nQ2）都成立，因此有A”二xA”」+an=x（xAZI_2+a心）+j=x2A?_2+a心x+a”二x△]+a2x"J+???+an[x+a”但A
7、二x+a〕=x
8、+a
9、,所以A“二x"+a]X"T+???+aZI把行列式的計(jì)算歸結(jié)為形式相同而階數(shù)較低的行列式的計(jì)算，是一個(gè)常用的方法。我們?cè)儆眠@個(gè)方法來計(jì)算一個(gè)常要用到的行列式。例3：計(jì)算一個(gè)n階范德蒙德(Vandermonde)彳亍列式a{a2ana22Dn二a2，l]解：由最后一行開始，每一行減去它的相鄰的前一行乘以o,得111?…10色—q色—q…q廠q0色（$-4）。3（色一。
10、）…毎G-厲）???0■■■■■■■■■a^2($-q)ci^~2(色-q)…???D”若在一個(gè)n階行列式中，第i行（或第j列）的元素除叫
11、?外都是零，那么這個(gè)行列式等于叫?與它的代數(shù)余子式鶴?的乘積，所以色—q?—q…an~a色(色―q)色他—q)…an(an&"（色一q）&"（色一q）…q嚴(yán)?廠匕』提出每一列的公因子后，得D”二(a2-at)(a3-a,)…(a“_a])11???1a2???22???%????????????n-2fi-2n-2Cl2°3???an最后的因子是一個(gè)葉1階的范德蒙德行列式，我們用％」
