中考數(shù)學(xué)命題技巧，方法研究--改編

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1、卜、、/新題1：如圖，在正方形網(wǎng)格中，ZAOB的正切值說明：也可編成選擇題。冷，1,扌等可供廠///0改編**特點(diǎn)：利用已有情景，通過改換等途徑編題。**已有情景：已有背景；已有結(jié)構(gòu)。**基本方法：①改換：改換圖形，改換數(shù)式，結(jié)構(gòu)不變。②改進(jìn):結(jié)論價(jià)值更高，思維含量更高。③改變結(jié)構(gòu)：線條等有所增減，結(jié)論與結(jié)構(gòu)有所變化。④改變因索：改變問題模型中的因索。（一）改換例1原題：如圖，正方形網(wǎng)格屮，每個(gè)小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格中的三角形中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)改編思路1：沿用正方形網(wǎng)格，變長度為角度。選擇。改編思

2、路2:沿用正方形網(wǎng)格，通過涂畫與變換設(shè)置問題。新題2：觀察下圖所示的圖形變化規(guī)律，畫出第五個(gè)圖形。改編思路3:改變背景,將正方形網(wǎng)格換成正三角形網(wǎng)格。新題3：請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L為1的小正三角形組成的虛線/VV/「一—六一；〉網(wǎng)格中，畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊、fff為無理數(shù)的等腰三角形.!_/V/L幷關(guān)T\乙亠__v乙乂上/7V7「咲■以/~X/V~X/~x育0忖皆嘗B改編思路4：沿用正三角形網(wǎng)格，提出更深入的問題。新題4：如圖所示的網(wǎng)格中，不與網(wǎng)格線重合的任意兩點(diǎn)間的線段是否都為無理數(shù)？請(qǐng)說明理由。例2原題：如圖，在梯形紙

3、片/砲中，AD//BGADACD,將紙片沿過點(diǎn)〃的直線折疊，使點(diǎn)C落在力〃上的點(diǎn)C處，航痕DE交BC于點(diǎn)、E,連結(jié)。E.(1)求證：四邊形宓'F是菱形；(2)若BSC陜AD,試判斷四邊形加肋的形狀，并加以證明.改編思路1:將圖形紙片換成長方形,并將折的方式作適當(dāng)改變。新題1:如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)〃'處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處.(1)求證：BfE=BF;(2)設(shè)AE=a,AB=byBF-c,試猜想a，b,c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.說明：備選設(shè)問方式：①你能得出哪些結(jié)論，請(qǐng)寫出三個(gè)。②當(dāng)F是BC的中點(diǎn)吋，何吋DB‘=

4、AEo③如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)W處，點(diǎn)A落在A'處?設(shè)AEpAB二b,BFp求證：a2+h2=c2?改編思路2：將梯形特殊化，改變折疊方式與設(shè)問方式。新題2:如圖，梯形紙片外救中.AD//BC,Z^=Z^60°，點(diǎn)E是兀上的一點(diǎn)，沿直線折疊，使點(diǎn)〃落在〃處，則Z1+Z2等于（）./、180°B、150°C、135°D、120°改編思路3：改換成正方形紙片與折紙方式等。新題3：如圖，邊長為1的正方形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將點(diǎn)C折至MN上落在點(diǎn)P的位置，折痕為BQ,連結(jié)PQ,求MP的長。（二）改進(jìn)P、

5、、、、AMDBNC例3原題：如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.（1）當(dāng)輸入的無值為144時(shí)，求輸出的y值；（2）是否存在輸入的兀值后，始終輸不出y值？如果存在，則寫出所有滿足要求的兀值；如果不存在，則說明理由.是無理數(shù)輸入兀^―>取算術(shù)平方根一一?輸岀y是有理數(shù)原題求解：求解（2）的一種可能思路是：4x=X,由此得出X=0,lo改編理rtn發(fā)現(xiàn)原有試題的問題，調(diào)整改進(jìn)。改編思路：使所考查內(nèi)容落在課標(biāo)范圍內(nèi)。新題：閱讀下列計(jì)算程序：(1)當(dāng)X。二1200時(shí)，輸出的y值是多少？(2)若經(jīng)過二次輸出才能輸岀y的值，求x。的取值范圍.說明：不能因?yàn)榇?/p>

6、在不好，便全部拋棄，而應(yīng)從證明肯定，并設(shè)法改進(jìn)改變。例4原題：計(jì)算:改編思路：擴(kuò)展形式與結(jié)果的內(nèi)在規(guī)律。新題：觀察下列各式：75-12'2Vs—22V13-32-75-1'2—78-2，2—V13-3，720-422—莎-4…(1)①化簡以上各式其結(jié)果依次為：-1,-2,②以上各式及對(duì)應(yīng)的結(jié)果存在一定規(guī)律，請(qǐng)你按照這個(gè)規(guī)律寫出第5個(gè)式子及結(jié)果：;（2）用含n（n$1的整數(shù)）的式子寫出第n個(gè)式子和它的結(jié)果,并給出化簡過程.（三）改變結(jié)構(gòu)例5原題：如圖16,AD和AC分別是00的直徑和弦，且ZCAD二30。,0B丄AD交AC于點(diǎn)B,若0B二5,則BC等

7、于改編思路1：改0B垂直于直徑為垂直于弦，連接BD,如圖新題1：如圖17,AD和AC分別是00的直徑和弦，且ZCAD=30°,0B丄AC交AC于點(diǎn)B,連結(jié)BI）,若0B=5,求BD的長.改編思路2：去掉AC,CD與線段AC,0B,連接CD,添加射線CP.b圖］8新題2：如圖1&是一塊含30。（即ZCAB二30。）角的三角板和一個(gè)量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點(diǎn)開始（即N點(diǎn)的讀數(shù)為0）,現(xiàn)有射線CP繞點(diǎn)C從CA的位置開始按順時(shí)針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到CB位置,在旋轉(zhuǎn)過程屮，射線CP與量角器的

8、半圓弧交于E.（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí)，連結(jié)BE,求證:BE二CE；⑵當(dāng)射線CP分別經(jīng)過AABC的外心、內(nèi)心吋，點(diǎn)E處的讀數(shù)