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《Maltlhus模型Logistic模型：SIS模型兩種群競爭模型報童的決策》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、數學建模平時作業(yè)班級：0820862學號：09姓名：武彩霞一、Malt止us模型：模型假設：lilt時刻人口的數量為X(r),假設人口是連續(xù)發(fā)生變化的，人口的增長率是常數廠，如果不考慮環(huán)境資源和社會因素對人口的限制，和人口的遷入、遷出,試建立人口數量的變化規(guī)律。已知x(0)=100;x(100)=150;求兀(150),并圖示模型曲線。建立模型::—=rxf兀(0)=100dt由Matlab軟件容易解出這個方程:?%Malthus模型symsxx0rdsolve(fDx=r*x,；x(0)=100,)ans=100*exp(r*t)即：x
2、(t)=100erf由已知條件，利用Matlab軟件可以求出r,?symsrsolve(*150=100*exp(r*100)')ans=l/100*log(3/2)然后t=150,可以計算出兀(150)。利用Matlab軟件可以求出解：?symstfy?f=1OO*exp(1/100*log(3/2)*t);?subs(f,t,150)ans=183.7117HP：x(150)=183.7117o用Matlab軟件屮的“plot”命令畫出圖形:?x=[0:1:100];?y=100*exp(1/100*log(3/2)*x);?plot
3、(x,y,〔b')Logistic模型:模型假設：如果考慮環(huán)境資源和社會因素對人口的限制，考慮人口的遷入、遷出，試建立人口數量的變化規(guī)律。設r=0.4;K=100;x(0)=5;^x(10),求出平衡點，圖示模型曲線。阻滯作用體現在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數量x的增加而下降。若將1?表示為對x的函數r(x),則它應是減函數。于是：建立模型：建立人口數量的變化方程：dx—=r(x)x,x(0)=5(1)dt假設r(x)為新的線性函數，即r(x)-r-sx(r>0,5>0)(2)這里的「稱固有增長率，表示人口很少時的增長率。為了
4、確定系數s的意義，引入自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數量K，稱人口容量。當x二K時人口不再增長，即增長率r(K)=0,代入式⑵,得:于是：r(x)=r(l-—)K將式⑸代入式(1)得：dx~dty)‘x(0)=5因子庁體現人口自身的增長趨勢，因子(1--)則體現了資源和環(huán)境對人口增長的阻滯作用。顯然，x越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增長是兩個因子共同作用的結果。式(6)可以變形為:可求得方程的解為:尢(/)=利用己知條件及Matlab軟件可求得x(10):?symstf?f=100/(1+19*exp(-0.4*t));?s
5、ubs(f,t,10)ans=74.1841所以x(10)=74.1841o令/(x)=rx(l-—),f'(x)=0時，得到兩個平衡點:Kx0=0(舍去),X=N所以，方程的平衡點為：x、=N°?fplot(,0.4*x*(l-x)[0,l])?x=[0:l/10:10];?y二100./(l+19*exp(?0.4*x));?plot(x,y；-b')二、SI模型SI模型的建立基于以下三個假設，求出平衡點，給出參數，圖示模型曲線。模型假設：(1)不考慮人口的出生、死亡流動等樣動力因素。人口始終保持一個常數。即N(t)=Ko(2)—
6、個病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設t時刻單位時間內，一個病人能傳染的易感者數Fl與此環(huán)境內易感者總數s(I)成正比，比例系數為B,從而在I時刻單位時間內被所有病人傳染的人數為BS(I)I(I)。模型建立：根據假設，每天共有個健康者被感染，于是?就是病人數M的增加率，即有:乂因為再記初始吋刻(匸0)病人的比例為2°,則:Z(0)=l/4令—=0,解得其平衡點為:dt方程的解為：1+(丄-1)嚴Zn?functiony=ill(t,x)?a=2;?y=[a*x*(l-x)]t;?ts=0:0.01:5;?x0=0.25;?[t
7、,x]=ode45('iH',ts,xO);[t,x]?plot(t,x)SIS模型SIS的建立基于以下三個假設，求出平衡點，給出參數，圖示模型曲線。模型假設：(1)不考慮人口的出生、死亡流動等群動力因素。人口始終保持一個常數。即N(t)=Ko(2)一個病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設t時刻單位時間內，一個病人能傳染的易感者數冃與此環(huán)境內易感者總數S(t)成正比，比例系數為B,從而在(時刻單位時間內被所有病人傳染的人數為BS(t)L(t)o⑶每天被治愈的病人數占病人總數的比例為常數“，稱為日治愈率。1/“是這種傳染病的平均
8、傳染期。(1)建立模型:N—=fiNsls-juNldi5(z)+/(/)=!再記初始時刻(t=0)病人的比例為/。，貝IJ：=/7/(1-/)-///,/(0)=/0⑶at令蟲=0,得其平衡
