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《Maltlhus模型Logistic模型：SIS模型兩種群競(jìng)爭(zhēng)模型報(bào)童的決策》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、數(shù)學(xué)建模平時(shí)作業(yè)班級(jí)：0820862學(xué)號(hào)：09姓名：武彩霞一、Malt止us模型：模型假設(shè)：lilt時(shí)刻人口的數(shù)量為X(r),假設(shè)人口是連續(xù)發(fā)生變化的，人口的增長(zhǎng)率是常數(shù)廠(chǎng)，如果不考慮環(huán)境資源和社會(huì)因素對(duì)人口的限制，和人口的遷入、遷出,試建立人口數(shù)量的變化規(guī)律。已知x(0)=100;x(100)=150;求兀(150),并圖示模型曲線(xiàn)。建立模型::—=rxf兀(0)=100dt由Matlab軟件容易解出這個(gè)方程:?%Malthus模型symsxx0rdsolve(fDx=r*x,；x(0)=100,)ans=100*exp(r*t)即：x
2、(t)=100erf由已知條件，利用Matlab軟件可以求出r,?symsrsolve(*150=100*exp(r*100)')ans=l/100*log(3/2)然后t=150,可以計(jì)算出兀(150)。利用Matlab軟件可以求出解：?symstfy?f=1OO*exp(1/100*log(3/2)*t);?subs(f,t,150)ans=183.7117HP：x(150)=183.7117o用Matlab軟件屮的“plot”命令畫(huà)出圖形:?x=[0:1:100];?y=100*exp(1/100*log(3/2)*x);?plot
3、(x,y,〔b')Logistic模型:模型假設(shè)：如果考慮環(huán)境資源和社會(huì)因素對(duì)人口的限制，考慮人口的遷入、遷出，試建立人口數(shù)量的變化規(guī)律。設(shè)r=0.4;K=100;x(0)=5;^x(10),求出平衡點(diǎn)，圖示模型曲線(xiàn)。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將1?表示為對(duì)x的函數(shù)r(x),則它應(yīng)是減函數(shù)。于是：建立模型：建立人口數(shù)量的變化方程：dx—=r(x)x,x(0)=5(1)dt假設(shè)r(x)為新的線(xiàn)性函數(shù)，即r(x)-r-sx(r>0,5>0)(2)這里的「稱(chēng)固有增長(zhǎng)率，表示人口很少時(shí)的增長(zhǎng)率。為了
4、確定系數(shù)s的意義，引入自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量K，稱(chēng)人口容量。當(dāng)x二K時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率r(K)=0,代入式⑵,得:于是：r(x)=r(l-—)K將式⑸代入式(1)得：dx~dty)‘x(0)=5因子庁體現(xiàn)人口自身的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因子(1--)則體現(xiàn)了資源和環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用。顯然，x越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的結(jié)果。式(6)可以變形為:可求得方程的解為:尢(/)=利用己知條件及Matlab軟件可求得x(10):?symstf?f=100/(1+19*exp(-0.4*t));?s
5、ubs(f,t,10)ans=74.1841所以x(10)=74.1841o令/(x)=rx(l-—),f'(x)=0時(shí)，得到兩個(gè)平衡點(diǎn):Kx0=0(舍去),X=N所以，方程的平衡點(diǎn)為：x、=N°?fplot(,0.4*x*(l-x)[0,l])?x=[0:l/10:10];?y二100./(l+19*exp(?0.4*x));?plot(x,y；-b')二、SI模型SI模型的建立基于以下三個(gè)假設(shè)，求出平衡點(diǎn)，給出參數(shù)，圖示模型曲線(xiàn)。模型假設(shè)：(1)不考慮人口的出生、死亡流動(dòng)等樣動(dòng)力因素。人口始終保持一個(gè)常數(shù)。即N(t)=Ko(2)—
6、個(gè)病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設(shè)t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)，一個(gè)病人能傳染的易感者數(shù)Fl與此環(huán)境內(nèi)易感者總數(shù)s(I)成正比，比例系數(shù)為B,從而在I時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)被所有病人傳染的人數(shù)為BS(I)I(I)。模型建立：根據(jù)假設(shè)，每天共有個(gè)健康者被感染，于是?就是病人數(shù)M的增加率，即有:乂因?yàn)樵儆洺跏紖伎?匸0)病人的比例為2°,則:Z(0)=l/4令—=0,解得其平衡點(diǎn)為:dt方程的解為：1+(丄-1)嚴(yán)Zn?functiony=ill(t,x)?a=2;?y=[a*x*(l-x)]t;?ts=0:0.01:5;?x0=0.25;?[t
7、,x]=ode45('iH',ts,xO);[t,x]?plot(t,x)SIS模型SIS的建立基于以下三個(gè)假設(shè)，求出平衡點(diǎn)，給出參數(shù)，圖示模型曲線(xiàn)。模型假設(shè)：(1)不考慮人口的出生、死亡流動(dòng)等群動(dòng)力因素。人口始終保持一個(gè)常數(shù)。即N(t)=Ko(2)一個(gè)病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設(shè)t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)，一個(gè)病人能傳染的易感者數(shù)冃與此環(huán)境內(nèi)易感者總數(shù)S(t)成正比，比例系數(shù)為B,從而在(時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)被所有病人傳染的人數(shù)為BS(t)L(t)o⑶每天被治愈的病人數(shù)占病人總數(shù)的比例為常數(shù)“，稱(chēng)為日治愈率。1/“是這種傳染病的平均
8、傳染期。(1)建立模型:N—=fiNsls-juNldi5(z)+/(/)=!再記初始時(shí)刻(t=0)病人的比例為/。，貝IJ：=/7/(1-/)-///,/(0)=/0⑶at令蟲(chóng)=0,得其平衡
