梯形中動(dòng)點(diǎn)問題的簡單探究

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1、梯形中動(dòng)點(diǎn)問題的簡單探究教學(xué)過程：師：展示畫板1,感受梯形動(dòng)點(diǎn)的研究主題。上課問好后，展示畫板2師：梯形作為一種特殊的四邊形，你能回憶起關(guān)于它的一些什么信息？（展示圖1如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,有哪些基本的元素？生：底邊，腰，高，底角等（補(bǔ)充：坡比）師：很好，（展示2三個(gè)線段長度和AB的坡比）結(jié)合圖形，如圖，在梯形ABCD屮，AD〃BC,AD=3,DC=5,AB二4血，iAB.=1:1,求出底邊BC的長度?生：（解釋過程）作高線，梯形高線處處相等。（答案10）師：同學(xué)們剛才的解答過程，利用了添加輔助線的方法解梯形問題，這也是梯形問題屮簾見的

2、輔助線——做高線。你還能根據(jù)問題求出什么？如面積，周氏，介度，坡比等。這些都與剛才我們求解時(shí)應(yīng)用的高線有關(guān)。我希望能在下面的活動(dòng)中看到同學(xué)們更多的精彩。（展示條件1與圖2）——?jiǎng)狱c(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t為何值，ZMDC為等艘三角形？生（利用手中的圖），結(jié)合圖形，生：（計(jì)算，討論分析）師：等待。請學(xué)生解釋過程，教師板巧并分步展示輔助等腰情況便于分析。師：上述的問題分析屮，蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)一種非常重要的分類討論思想。從上述的解答過程中，將等腰的這種兒何形狀通過聯(lián)立方程的思想求解，這些都是重要的數(shù)學(xué)思、

3、想。師：問隨動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，會(huì)帶動(dòng)某些元素的變化，如線段長度角度位置及圖形大小變化等等,那么你還能根據(jù)條件提出其他一些問題？當(dāng)t為何值，/CMD為直角三角形？當(dāng)t為何值，四邊形ABMD為平行四邊形？（需要）當(dāng)t為何值,DM平分梯形ABCD的面積?平分梯形面積?設(shè)/CMD的面積為y,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式？（需耍）假使，連接AM,是不是也相應(yīng)的可以提出一些問題?當(dāng)t為何值，點(diǎn)M到線段DC或AB的距離為5?答案：t=￡通過上述問題的解答，我明口同學(xué)們的智慧是無窮的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過老師的想象，看到了同學(xué)們的不同于平常的一些能力，很能發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然而解決這些問

4、題有一個(gè)共同的日標(biāo)必須將此動(dòng)點(diǎn)固定為某個(gè)i掙態(tài)的點(diǎn)，化動(dòng)為靜求解。希望同學(xué)們能帶著這些問題而R自己能解答或同伴互相幫助課后完成。師：倘若我們改變觀念，能否從改變條件，或增加條件等方法，繼續(xù)提出新問題？弄出什么題目？比如再來一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如何？生：讓另一點(diǎn)線段CD±運(yùn)動(dòng)？在DA±運(yùn)動(dòng)？師：不錯(cuò)，大家的思維很廣，不妨讓同學(xué)們看看動(dòng)點(diǎn)在線段CD±運(yùn)動(dòng)，你是如何處理問題的？(展示畫板3)——現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)若M,N分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C處同時(shí)出發(fā)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，我們可以發(fā)

5、現(xiàn)動(dòng)線段MN位置變化，那么提出(1)當(dāng)MN〃AB時(shí)，求t的值；答案：t=—17師：分析當(dāng)我們在觀察MN運(yùn)動(dòng)吋，是不是假設(shè)M〃AB靜態(tài)，進(jìn)Il'lJ要探究MN〃AB吋，需要將M7與AB轉(zhuǎn)化到某一個(gè)三角形中，或四邊形中，你想到了什么？生：添加輔助線“過點(diǎn)D作AB的平行線DE,只要探究DE與MN的平行關(guān)系”師：非常聰明，這位同學(xué)的思路是數(shù)學(xué)中比較常見的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)為梯形問題探究提供了另一種輔助線的添加方法——作腰的平行線。在此過程屮我們還應(yīng)川了三角形相似的性質(zhì)與方程思想求解。帥：提出問題展示畫板三角形顏色隨著動(dòng)線段MN的變化，是否可以提出問題？我們還觀察

6、到什么現(xiàn)象？如三角形形狀變化:當(dāng)t為何值,當(dāng)t為何值,ZMNC為直角三角形?答案：=3.5,ZMNC為等腰三角形？答t=—17這些問題歸根結(jié)底運(yùn)川了三角形的相似性質(zhì)，希望同學(xué)們能在問題中找到規(guī)律分解難點(diǎn)。同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)了什么？如三角形面積變化，你能提出什么問題？出示問題：(1)設(shè)NMNC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍等待學(xué)生解答后教師分析你是如何處理三角形面積關(guān)系，有關(guān)底邊，和高線的代數(shù)式表示。44答案：S=-t(5-t)(t大于0小于等于5)或S=—t2+4t師：非常棒，那么面積S是否存在最大值，若存在請求出最大值并確定此吋

7、點(diǎn)M的位置嗎？若不存在，請說明理由。牛：求解并分析因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)自變量等于2.5時(shí)，此時(shí)拋物線開口向下存在最大值,為s=5。帥：我們對問題3的求解，讓動(dòng)點(diǎn)與我們的變雖函數(shù)建立了不可分割的關(guān)系，這種函數(shù)思想?動(dòng)點(diǎn)研究足夠讓我們引起重視。你能繼續(xù)提出什么問題？（展示価板4）補(bǔ)充說明：（4）若將（3）中的最大三用形沿直線MN翻折，那么頂點(diǎn)C是否落在點(diǎn)A±?/、請通過計(jì)算說明/小結(jié)：（學(xué)生完成）教師展示畫板5師：通過上述動(dòng)點(diǎn)在梯形中探究能讓同學(xué)們對動(dòng)點(diǎn)問題硏究有了一定認(rèn)識(shí)，我們可以在運(yùn)動(dòng)中選取“靜態(tài)”點(diǎn)，把動(dòng)態(tài)的問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解，抓住不變量，運(yùn)

8、用數(shù)學(xué)中常見的數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程及*1數(shù)的思想方法，抓住動(dòng)點(diǎn)問題屮常見的分類，處理好運(yùn)動(dòng)