類比推理教學(xué)探究

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1、類比推理教學(xué)探究【摘耍】類比推理是新課標(biāo)新增內(nèi)容，主耍是人們認(rèn)識新事物及發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的一種方法，是一種重要的思維方式，但是思維的跳躍性比較大,很多學(xué)生不能很好地掌握相關(guān)方法?本文從類比推理的條件、步驟、方法、檢驗(yàn)等方面，對類比推理進(jìn)行教學(xué)方法的探究.【關(guān)鍵詞】類比；推理；教學(xué)；探究合情推理是新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-2中“推理與證明”中的知識，也是高考中常考內(nèi)容?在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)相對于歸納推理，學(xué)生對類比推理掌握得較差?主要原因是歸納推理是從特殊到一般的推理，其思維的延續(xù)性比較強(qiáng)，學(xué)牛覺得“心里比較踏實(shí)”；而類比推理是從特殊到特殊的推理，思維的跳躍比較大，學(xué)生往往“不知從哪

2、里下手”，其至即使作出了猜想,也不知道是對是錯(cuò).鑒于此，我對類比推理進(jìn)行了仔細(xì)的探究，發(fā)現(xiàn)類比推理其實(shí)也是“合乎情理”的推理，只要掌握一定的技巧和策略，類比推理的問題也是有章可循的?下面從兩個(gè)方面談?wù)勵惐韧评淼慕虒W(xué)策略.一、弄清“類比推理”適用的條件先看一個(gè)課本的例子：科學(xué)家類比火星與地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)、大氣層、季節(jié)、溫度等類似的特征，作出猜想：火星上也可能有生命存在.科學(xué)家在作出猜想之前就生命存在的必要條件対火星和地球進(jìn)行了類比，是在發(fā)現(xiàn)它們有很多類似特征之后才進(jìn)行的類比，這也是科學(xué)家為什么不猜想金星、木星等其他行星有生命存在的原因?但是，如果是要猜想行星上是否含有

3、硒礦，那就要看硒礦存在的地理環(huán)境在其他行星上是否具備，也就不一定要類比火星了.所以，類比推理要從一類對象的某些已知特征分析推測另一類對象也具有這些特征，其前提條件是：它們都具有形成這些特征的關(guān)鍵因素?否則，猜想成功的概率就很小?例如“木星和地球都是太陽系行星，地球上冇牛命，所以木星上也冇生命”的猜想就是不可信的.再比如，平面兒何里，圓的定義是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離為定值的動點(diǎn)的軌跡，而橢圓的定義是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離Z和為定值的動點(diǎn)的軌跡.它們形成軌跡的條件很相似，而且，橢圓定義中，當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)重合時(shí)，就變成了圓的定義?據(jù)此可以推斷，橢圓的性質(zhì)和圓的性質(zhì)具有一定的可比性.

4、二、歸納“類比推理”的一般步驟簡單地說，類比推理的一般步驟可歸納為：觀察、比較f聯(lián)想、類推f猜想新結(jié)論f驗(yàn)證新結(jié)論.以課本例子說明：“類比圓的特征，推理出球的類似特征?”1.首先分析它們是否具冇可比性，即是否具備類比的條件圓是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，而球是空間內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合?顯然，圓與球從定義上是相通的，符合類比的條件.2?以某種形式（文字、圖形、代數(shù)方程等）表述出圓的某些概念和性質(zhì)，例如圓的周長、圓的面積、垂徑定理、圓的方程等等，再從結(jié)構(gòu)特征、原理等方面進(jìn)行類比推理以點(diǎn)C(xO,yO)為圓心，r為半徑的圓上的動點(diǎn)M(x,y

5、)滿足的條件是(x-xO)2+(y-yO)2=r,故圓的方程為(x-xO)2+(y-yO)2=r2；而以點(diǎn)C(xO,yO,zO)為圓心，r為半徑的球上的動點(diǎn)M(x,y,z)滿足的條件是(x-xO)2+(y-yO)2+(z-zO)2二r,故球的方程為(x-xO)2+(y-yO)2+(z~zO)2二r2?我覺得，從概念和性質(zhì)的形成機(jī)制方面去推測，比單純結(jié)構(gòu)形式上去推測要有效得多?但是，并不是每一個(gè)問題，我們一開始都能弄清楚它的特征的形成機(jī)制，從結(jié)構(gòu)形式上去推測仍然是一種很好的方法.3.驗(yàn)證新結(jié)論類比推理是不嚴(yán)密的，因此，每當(dāng)我們猜想出一個(gè)新結(jié)論時(shí)，都要進(jìn)行驗(yàn)證?此步驟

6、不一定要用嚴(yán)密的方法加以證明新結(jié)論，可以用事實(shí)去檢驗(yàn)，通常采用特殊值(特殊數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊數(shù)列、特殊圖形等)進(jìn)行驗(yàn)證?當(dāng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候還需要對結(jié)論進(jìn)行修改，然后再作驗(yàn)證，循環(huán)往復(fù)?有時(shí)，甚至可能得到與最初猜想完全相反的結(jié)論.總的來說，類比是從人們12經(jīng)掌握了的事物的屬性推測新申物的屬性，是以I口冇的認(rèn)識為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果?類比的結(jié)果不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能?徳國著名的天體物理學(xué)家開普勒曾經(jīng)給予類比推理以很高的評價(jià)：“我珍視類比腔過任何別的東西，它是我最可信賴的老師,它能提示自然界的秘密?”在高考中經(jīng)常出現(xiàn)類比推理的創(chuàng)新題型，具思路開闊、情境新穎脫俗的

7、特點(diǎn)讓人耳目一新?因此，在平時(shí)的教學(xué)活動中，除了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)之外，還應(yīng)該重視歸納、類比的數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)，對于課堂上學(xué)牛的“信口胡言”要善于引導(dǎo)，鼓勵其作出合理的解釋或者證明，從而提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)潛能?這樣做對于學(xué)生的發(fā)展是很有好處的.